2017年兰州交通大学数理学院603数学基础与计算之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 下列结论
中正确的条数为（ ）。 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 【答案】B
【解析】（1）和（3）是正确的，（2）和（4）是错误的。（1）和（3）分别是第一类曲线积分和曲面积分，被积函数可用曲线（面）方程代入。但（2）和（4）分别是二重积分和三重积分，积分分别是圆域域的边界曲线
2． 在曲线
A. 只有一条 B. 只有两条 C. 至少有三条 D. 不存在 【答案】B
【解析】
曲线
面或
。
的法线向量为
的所有切线中，与平面
平行的切线（ ）.
和球体和边界曲面
上的积分，被积分函数不能用积分
代入。
在
处的切向量为
即
，则
。平
，由题设知
3． 设有连续的导数，
在点（0, 0）的某邻域内
连续，则
（ ）。
【答案】C
【解析】由积分中值定理知
其中
为圆域
上的一个点，则
而
则
4． 设S 为球面：
，则下列同一组的两个积分均为零的是（
。
）
【答案】C
【解析】因S 关于yz 平面对称，被积函数x 与xy 关于x 为积函数函数
关于x 为偶函数，则
特别要注意，第二类曲面积有与三重积分不同的对称性质： 因S 关于yz 平面对称，被积函数被积函数x 对x 为积函数，则
（这里设s 取外侧）
类似可得
（这里仍设S 取外侧）
由上分析可知 5． 曲线
在点（1，一1，0）处的切线方程为（ ）
.
【答案】D 【解析】
曲面
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的切向量为
，故所求切线方程为 ，则曲线
，
平面
。
对称且为偶函数，则
。
被积
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