2017年兰州交通大学数理学院817高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 已知
【答案】C 【解析】由
知
以上两式分别对y 、x 求偏导得
，则（ ）。
由于即
。
2． 下列曲线有渐近线的是（ ）。
A. B.
C. D. 【答案】C 【解析】对于
，可知
且
，故有斜渐近线y=x
连续，则
则
3． 下列各选项正确的是（ ）。
A. 若B. 若
和
都收敛，则收敛，则
和
收敛 都收敛
C. 若正项级数D. 若级数【答案】A 【解析】因为都收敛，则 4． 设
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由
，
发散，则
，则级数
也收敛
，而
收敛，故
收敛。
和
，则有（ ）。
，，
改＜0，即I 1＞I 2。 。 。
。
先比较I 1、I 2，易知比较I 3、I 2，易知再比较I 1、I 3，则令x-2π=y. 则
故I 3>I1，综上I 3>I1>I2。
5． 设
连续，且
其中D 是由
所围区域，
则f （x ，y ）等于（ ）。
【答案】C 【解析】对等式
两端积分，得
则
6． 设
则f （x , y ）在点（0, 0）处（ ）.
A. 不连续
B. 连续但两个偏导数不存在 C. 两个偏导数不存在但可微 D. 可微 【答案】D 【解析】由
知，
（当（x , y ）→（0, 0）时）
由微分的定义可知f （x ）在点（0, 0）处可微。 7． 设函数
由方程
确定，则
。
A.2 B.1 C.-1 D.-2 【答案】A
【解析】由题意知，当x=0时，y=1,
8． 设
在点处可微，是在点
处的全增量，则在点处（A.
B. C.
D.
【答案】D
. ）