2018年郑州大学生命科学学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 某市要调查成年男子的吸烟率，特聘请50名统计专业本科生做街头随机调查，要求每位学生调查100名成年男子，问该项调查的总体和样本分别是什么，总体用什么分布描述为宜？
【答案】（1）总体是该市所有成年男子（的吸烟情况）； （2）样本是被调查的5000名成年男子（的吸烟情况）； （3）总体分布为二点分布
其中p 为该市成年男子的吸烟率.
2． 先抛一枚硬币，若出现正面（记为Z ），则再掷一颗骰子，试验停止；若出现反面（记为F ）, 则再抛一次硬币，试验停止，那么该试验的样本空间是什么？
【答案】
3． 有n 个口袋，每个口袋中均有a 个白球、b 个黑球. 从第一个口袋中任取一球放入第二个口袋，再从第二个口袋中任取一球放入第三个口袋，如此下去，从第n-l 个口袋中任取一球放入第n 个口袋. 最后从第n 个口袋中任取一球，求此时取到的是白球的概率.
【答案】记A=“从第i 个口袋中取出的是白球”，因为
，知
下用归纳法，设
，则由全概率公式得
所以由归纳法知:
4． 0.50，1.25，0.80, 2.00是取自总体X 的样本，已知
（1）求的置信水平为
的置信区间；
的置信区间.
的样本值为
它可看作是来自正态总体因此，
的置信水平为
的样本，其样本均值为的置信区间为
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服从正态分布
（2）求X 的数学期望的置信水平为
【答案】 （1）将数据进行对数变换，得到
由于已知，
（2）由于的置信区间为
5． 下表是经过整理后得到的分组样本:
表
试写出此分组样本的经验分布函数. 【答案】样本的经验分布函数为
是的严増函数，利用（1）的结果，可算得X 的数学期望的置信水平为
6． 设
是来自正态分布. 的样本.
（1）在已知时给出的一个充分统计量； （2）在已知时给出的一个充分统计量. 【答案】（1）在已知时，样本联合密度函数为
令
取
由因子分解定理，（2）在
为
的充分统计量.
已知时，样本联合密度函数为
令取
由因子分解定理，为的充分统计量.
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7． 用一个仪表测量某一物理量9次，得样本均值
（2）求该物理量真值的置信水平为0.99的置信区间. 【答案】 （1）此处
，的
置信区间为
，样本标准差.
（1）测量标准差大小反映了测量仪表的精度，试求的置信水平为0.95的置信区间；
，查表知
，
从而的置信水平为0.95的置信区间（2）当未知时，的查表得
置信区间为
，因而的置信水平为0.99的置信区间为
8． 设某种商品每周的需求量X 服从区间（10, 30）上均匀分布，而商店进货数为区间（10, 30）中的某一整数，商店每销售1单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理1单位商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每1单位商品仅获利300元. 为使商店所获利润期望值不少于9280元，试确定最少进货量.
【答案】设进货量为a , 则利润为
所以平均利润为
按照题意要求有
解得
因此最少进货为21单位.
二、证明题
9． 设X 为非负连续随机变量，证明:对x ≥0,
有
【答案】设X 的密度函数为p （X ），则有
10．设
为独立的随机变量序列，且
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