2018年中国海洋大学水产学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设
是来自均匀分布
与
的一个样本，寻求与的无偏估计.
可分别用来估计与，但它们都不是无偏估计，
【答案】容易看出，这是因为均匀分布
的分布函数与密度函数分别为
由此可导出次序统计量与的密度函数分别为
从而可分别求出它们的期望
这表明:把
与
与
不是与的无偏估计，但做恰当修正后，可获得与的无偏估计.
或
再使用加减消去法，即可得与的无偏估计分别为
2． 从一批钢管抽取10根，测得其内径（单位:mm ）为:
设这批钢管内直径服从正态分布（1）己知（2）
未知.
已知时，应采用检验，此时检验的拒绝域为
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两式相加与相减可得
，试分别在下列条件下检验假设（a=0.05）
.
，
【答案】 （1）当
若取，
查表知，由样本数据计算如下结果，
. ，
检验统计量未落入拒绝域中，应接受原假设，不能认为（2）当未知时，应采用t 检验，拒绝域为其中检验统计量
查表得
3． 设随机变量X 的分布函数为
取显著性水平
由样本观测值计算
故接受原假设.
试求X 的概率分布列及【答案】X 的概率分布列为
表
1
4． 设二维连续随机变量
的联合密度函数为
求条件密度函数【答案】因为所以当
时，
而当由此得
这是均匀分布
其中
时，
的非零区域为图中的阴影部分，
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图
5． 设从两个方差相等的独立正态总体中分别抽取容量为15, 20的样本，其样本方差分别为试求
则
有
于
是
【答案】不妨设正态总体的方差
为
利用统计软件计算可算出
譬如，可使用这里的
6． 设二维随机变量
软件计算上式:在命令行输入就表示自由度为的联合密度函数为
（1）试求常数k ; （2）求【答案】（1）
的非零区域如图 （a ）阴影部分. 由
解得k=6.
（2）P （x ，y ）的非零区域与的非零区域与事件
的交集为图（b ）阴影部分，所以
，又因为P （x ，y ）
的交集为图（c ）阴影部分，所以
则给出
的F 分布在x 处的分布函数.
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