2018年郑州大学生命科学学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设二维离散型随机变量
的概率分布为
表
1
求: （1）（2）【答案】
表
2
表
3
表
4
（1）
（2）
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其中
所以
2． 设随机变量X 服从区间与Y 不相关，即X 与Y 无线性关系.
【答案】因为即X 与Y 不相关.
3． 设某班车起点站上客人数X
服从参数
所以
上的均匀分布，
则X 与Y 有函数关系. 试证:X
的泊松分布,
每位乘客在中途下车的概率为
, 且中途下车与否相互独立, 以Y 表示在中途下车的人数, 求:
（1）在发车时有n 个乘客的条件下, 中途有m 人下车的概率； （2）二维随机变量
的概率分布.
【答案】 （1）求在发车时有n 个乘客的条件下, 中途有m 人下车的概率,
相当于求条件概率
.
将每位乘客在中途下车看成是一次试验, 且每个人下车是独立的, 有n 个人相当于做了n 次独立重复试验. 若将乘客下车视为试验成功, 不下车视为试验失败, 而且每次试验成功的概率都为P , 则问题（1）转化为n 重伯努利试验中m 次成功的概率. 因此条件概率服从二项分布, 即
（2）求二维随机变量因为X 服从参数故其中
.
的泊松分布. 若一年365天都经营汽车销售，
为一年的总销量.
的概率分布, 其实就是求
的泊松分布, 则
,
, 利用乘法公式, 有
4． 某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为
【答案】记为第i 天出售的汽车辆数，则由
知
利用林德伯格-莱维中心极限定理，可得
且每天出售的汽车数是相互独立的，求一年中售出700辆以上汽车的概率.
这表明:该销售点一年售出700辆以上汽车的概率近似为
5． 从1, 2, 3, 4, 5五个数中任取三个，按大小排列记为
（1）X 的分布函数；
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，令
，试求:
（2）.
•，所以X 的分布函数为
【答案】（1）因为X 的分布列为
（2）
.
6． 一个电子设备含有两个主要元件，分别以X 和Y 表示这两个主要元件的寿命（单位:h ）. 若设其联合分布函数为
试求这两个元件的寿命都超过120h 的概率. 【答案】所求概率为
这表明:两个主要元件的寿命都超过120h 的概率为0.0907.
7． 考察一鱼塘中鱼的含汞量，随机地取10条鱼测得各条鱼的含汞量（单位:mg ）为
，试检验假
设设鱼的含汞量服从正态分
布
.
【答案】这是在总体方差未知下关于正态分布均值的单侧检验问题， 检验的拒绝域为由样本观测值计算得到
，故在显著性水平0.1下接受原假设.
8． 在线段
【答案】设从
上任取n 个点, 试求其中最远两点的距离的数学期望. 为在[0, 1]中任取的第i 个点的坐标,
则
独立同服
，当
0.10时，查表知
，
上的均匀分布, 其分布函数为
令
则最远两点的距离为
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