2018年中国海洋大学数学科学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设随机变量X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】AB 两项, 由题设
所以
C 项,
D 项；
2． 设总体X 服从正态分布的关系是（ ）
A. 当
减小时, L 变小
B. 当1—a 减小时, L 增大 C. 当1—a 减小时, L 不变 D. 当I —a 减小时, L 增减不定 【答案】A
【解析】首先要求出L , 进而推断L 与已知时, 由
因此置信区间的长度
的置信区间为
确定, 其中
的关系, 当总体
其中
分位数,
号是标准正态分布上
其中
已知, 则总体均值
的置信区间长度L 与置信度1一a
则（ ）.
是X 单调增函数,
的减小而变小,
当样本容量n 固定时, 随
即随1—a 的减小而变小, 故A 项正确.
3． 设随机变量X 和Y 相互独立, 且均服从上的均匀分布的是（ ）.
A. B.
上的均匀分布, 则下列随机变量中仍服从某区间
C. D.
【答案】D
【解析】经计算易得
4． 设随机变量X 的分布函数为函数, 则（ ）.
A.0 B. C. D.1
【答案】C
【解析】由题设可知X 的密度函数为为标准正态分布的密度函数）于是
5． 设随机变量密度, 则在
A. B. C.
D.
服从二维正态分布, 且X 与Y 不相关,
为（ ）.
分别表示X , Y 的概率
其中
为标准正态分布的分布
的分布函数为
即为
上的均匀分布.
条件下, X 的条件概率密度
【答案】A
【解析】二维正态随机变量根据条件概率密度的定义, 当在则
显然不为0, 因此
所以应选A.
中, X 与Y 不相关等价于X 与Y 相互独立, 而对任意两个
条件下, 如果
随机变量X 与Y , 如果它们相互独立, 则有
二、填空题
6． 已知每次试验“成功”的概率为p , 现进行n 次独立试验, 则在没有全部“失败”的条件下, “成功”不止一次的概率为_____.
【答案】止一次”用符号表示.
如果记A=“成功”, n 次独立试验A 发生的次数为X , 则
7． 己知 （X , Y ）的概率密度为分布.
【答案】
服从二维正态分布, 且
故
根据F 分布典型模式知
8． 设随机变量X 的概率分布为
【答案】2
【解析】利用离散型随机变量概率分布的性质知, 整理得到
即
, 则
=_____.
则
_____.
且
, 所以X 与Y 独立
,
【解析】由题设知
, 则
服从参数为_____的_____
所求的概率为:
【解析】试验是“独立重复试验”, 为求概率, 首先要将事件“在没有全部失败的条件下, 成功不
故X 服从参数为1的泊松分布, 则根据方差的计算公式有
9． 设二维随机变量服从
【答案】【解析】由题设知分布的性质知, X , Y 独立, 所以
, 从而X , Y 的相关系数为0, 所以, 由二元正态
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