2018年山西农业大学食品科学与工程学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 的分布函数为
试求
【答案】X 的密度函数为
»
所以
1
由此得
2． 为比较不同季节出生的女婴体重的方差，从某年12月和6月出生的女婴中分别随机地抽取6名及10名，测其体重如下（单位:g ）:
假定新生女婴体重服从正态分布，
问新生女婴体重的方差是否是冬季的比夏季的小（取）？
【答案】设冬、夏两季新生女婴的体重分别服从
因而，考虑检验统计量
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考虑检验问题:
所以不拒绝原假设，不能认为女婴体重的方差是“冬季的比夏季小”
3． 美国某高校根据毕业生返校情况记录，宣布该校毕业生的年平均工资为5万美元，你对此有何评论？
【答案】毕业生返校记录是全体毕业生中的一个特殊群体（子总体）的一个样本，它只能反映该子总体的特征，不能反映全体毕业生的状况，故此说法有骗人之嫌.
4．
设随机变量，（1）求
；（2
）求
【答案】（1）
（2）
（3）因
为
，
进而有
，所以由题设条
件
. 由此得c=3.
订B 报的
；（3）确定c
使得
得
5． 在某城市中. 共发行三种报纸A 、B 、C. 在这个城市中以户为单位订A 报的占占
订C 报的占同时订三种报纸的占（1）只订A 报; （2）只订A 及B 报; （3）只订一种报纸; （4）至少订一种报纸； （5）—种报纸都不订.
同时订A 、B 报的占
求下列事件的槪率:
同时订A 、C 报的占
同时订B 、C
报的占
【答案】由题意设事件A 表示“订A 报”, 事件B 表示“订B 报”, 事件C 表示“订C 报”, 则
（1）只订A 报的概率
（2）只A 报和B 报的概率
（3）只订一种报纸即
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（4）至少订一种报纸
（5）—种报纸都不订
6． 试证:概率为零的事件与任何事件都是独立的.
【答案】设P （A ）=0, 则任对事件B 有从而得
，所以由概率的单调性知
，
，所以A 与B 独立.
7． 设随机变量X 服从双参数韦布尔分布，其分布函数为
其中
的值.
【答案】因为p 分位数
满足
解之得
将
代入上式，可得
8． 某种设备的使用寿命X （以年计）服从指数分布，其平均寿命为4年. 制造此种设备的厂家规定，若设备在使用一年之内损坏，则可以予以调换. 如果设备制造厂每售出一台设备可赢利100元，而调换一台设备制造厂需花费300元. 试求每台设备的平均利润.
【答案】令
即Y 是一台设备在使用一年之内损坏的台数，显然
1，其中
因为每台设备的利润为
, 所以每台设备的平均利润为
. 试写出该分布的p
分位数
的表达式，
且求出当
时的
二、证明题
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