2018年山西农业大学食品科学与工程学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 若在猜硬币正反面游戏中，某人在100次试猜中，共猜中60次，你认为他是否有诀窍？
【答案】设p 为该人猜中概率，则该问题可以归结为如下假设检验问题:
>
以x 记100次中猜中的次数，则在原假设成立下，验统计量可取为
在原假设下，该统计量近似服从正态分布N （0, 1）, 故检验拒绝域为
， 检验的p 值近似为
因此应拒绝原假设，看来此人猜硬帀有某种诀窍.
2． 设总体X 的密度函数为
为容量为5的取自此总体的次序统计量，试证
【答案】
先求
的联合密度为
下求
的联合密度，为此，令
其雅可比行列式的绝对值为
由
得
于是
，由于样本量相当大，检
与相互独立.
所以
的联合密度. 由于总体X
的分布函数为
另外，我们还可以求出边际密度，
类似可求得
显然
3． 设随机变量X 服从伽玛分布
【答案】伽玛分布
这就证明了
，试求
的密度函数为
由于
，因此所求概率为
4． 某乳制品公司有四个车间生产同一种酸乳酪，为考察四个车间产品中脂肪含量是否一致，特在每个车间生产的产品中各抽取8个样品送到实验室进行脂肪含量测定，测量结果如下:
表
1
与
独立.
试比较各车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值有无显著差异【答案】为简化运算先把测量值
，减去3后再乘以100, 可得下表:
表
2
.
利用上表数据可算得各平方和
.
9
把它们移至方差分析表，继续计算.
表
3
对给定的显著性水平由于线性变换从而有
，查表得.
. 故因子A 显著，即四个车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值有显著差异.
，不会改变方差分析表中F 比的值，故不影响方差分析的结果，
，
进一步可以给出各车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值的估计. 大家知道， 但会影响诸水平均值与误差方差的估计值，这是因为上述变换的逆变换为
如今有
从而可知
5． 甲、乙两个赌徒在每一局获胜的概率都是1/2.两人约定谁先赢得一定的局数就获得全部赌本. 但赌博在中途被打断了，请问在以下各种情况下，应如何合理分配赌本:
（1）甲、乙两个赌徒都各需赢k 局才能获胜；
（2）甲赌徒还需赢2局才能获胜，乙赌徒还需赢3局才能获胜； （3）甲赌徒还需赢n 局才能获胜，乙赌徒还需赢m 局才能获胜. 【答案】按甲、乙最终获胜的概率大小来分赌本.
（1）在这种情况下，甲、乙两人所处地位是对称的，因此甲、乙最终获胜的概率都是1/2, 所以甲得全部赌本的1/2，乙得全部赌本的1/2.
（2）最多再赌4局必分胜负，若以事件
表示再赌下去的第i 局中甲赢，i=l, 2, 3, 4, 则
所以甲得全部赌本的11/16, 乙得全部赌本的5/16. （3）再赌n+m-1局必分胜负，共有n+m-1局中至多赢m-l 局，这共有
种等可能的情况，而“甲最终获胜”意味着:乙在此
种等可能的情况，若记