当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1． （1）函数f （x ）在[a，b]上有界是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件，而f （x ）在[a，b]上连续是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件;

（2）对常积分

，它的变上限积分上非负、连续的函数f （x ）收敛的_____条件。

一定______。

在

上有界是反

（3）绝对收敛的反常积分 2． 曲面

【答案】

【解析】由题意，构造函数

在点

【答案】（1）必要；充分（2）充分必要（3）收敛

的法线方程为_____。

。则有

则所求法线的方向向量为。又法线过点

故所求法线方程为

3． 设函数中

【答案】

在点，则曲面

的某领域内可微，且

在点，于

是，因此

，故曲面

处的切平面方程为_____。

，其

【解析】由题意，易

知点

即

4． 级数

【答案】

处的切平面方程为

的和为_____。

可改写

为

在

【解析】令

则有

5． 设

【答案】0

【解析】考察旋度的计算。

，其中

则

_____。

6． 曲线

【答案】

上对应于t=1的点处的法线方程为_____。

收敛的_____条件。

【解析】由题中函数表达式得，故法线为

7． 部分和数列

【答案】充要

有界是正顶级数

即

8． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:

（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。

f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。

（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要

及右导数都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____

（2）充分必要 （3）充分必要

二、选择题

9． 向量

A. 共面 B. 异面 C. 重合 D. 长度相等 【答案】B 【解析】由题意知

故a , b , c 不共面，故排除A 项。而a , b , c 方向不同，长度不等，故排除CD 两项。 10．设

A. 不连续

B. 连续但两个偏导数不存在 C. 两个偏导数不存在但可微 D. 可微 【答案】D 【解析】由

知，

则f （x , y ）在点（0, 0）处（ ）.

的关系正确的是（ ）。

（当（x , y ）→（0, 0）时）

由微分的定义可知f （x ）在点（0, 0）处可微。 11．设

为球面

【答案】B

【解析】对于第二类面积分，若曲线

（包含侧）关于x=0（即

做标面）对称，则

上半部分的上侧，则下列结论不正确的是（ ）。