2017年西安交通大学能源与动力工程学院818高等代数与线性代数考研冲刺密押题
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2017年西安交通大学能源与动力工程学院818高等代数与线性代数考研冲刺密押题（一） ... 2 2017年西安交通大学能源与动力工程学院818高等代数与线性代数考研冲刺密押题（二） . 17 2017年西安交通大学能源与动力工程学院818高等代数与线性代数考研冲刺密押题（三） . 27 2017年西安交通大学能源与动力工程学院818高等代数与线性代数考研冲刺密押题（四） . 35 2017年西安交通大学能源与动力工程学院818高等代数与线性代数考研冲刺密押题（五） . 46
一、计算题
1． 求出曲线
【答案】因为量可取为即
2．
求函数
在曲线
上点
处，沿曲线在
，解得
上的点，使在该点的切线平行于平面
，设所求点对应的参数为
。已知平面的法向量为
和
，于是所求点为
。
，
。
，于是曲线在该点处的切向
，由切线与平面平行，得
或
该点的切线正方向（对应于t 增大的方向）的方向导数。
【答案】先求曲线在给定点的切线方向 因为
，所以曲线在点
。又
故
3． 求下列微分方程组满足所给初始条件的特解：
处的切线的方向向量可取为
【答案】（1）记
则有
即
由③的特征方
程
得
故
故方程组的解为
（2）记
原方程组即为
解
得又由①
得
于
是代入初始条
件
代入初始条
件
得
原方程组即为
则有即
由③的特征方程
得
即
代入初始条件
（3）记
方程组即为
则有
即
由③的特征方程代入初始条件
解得
（4）记
方程组即为
则有即
解得
令
代入方程③并比较系
故方程组的特解为
解得
就有
于是
又由①得
得
故方程组的特解为
解得
又由②得
于是
代入初始条件
由方程③对应的齐次方程的特征方程数得
即
于是
又由②得