2018年上海交通大学电子信息与电气工程学院818信号系统与电路之信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 图1是汽车底盘缓冲装置模型图，
汽车底盘的高度
，其中y 0是弹簧不受任何
力时的位置。缓冲器等效为弹簧与减震器并联组成，刚度系数和阻尼系数分别为k 和f 。由于路面的凹凸不平[表示为x(t)的起伏]通过缓冲器间接作用到汽车底盘，使汽车振动减弱。求汽车底盘的位移盘y(t)和路面不平度x(t)之间的微分方程
.
图1
【答案】对汽车底盘进行受力分析。
图2
设汽车底盘运动速度为v(t), 方向向上；阻尼力，方向向下。
汽车底盘的加速度
：因弹簧的位移量为
，所以拉力：
为弹賛对汽车底盘的拉力，方向向下；
为减震器
减震器对汽车底盘的作用力
：由牛顿第二定律知
：
将式①②③代入上式，可得微分方程
2． 如图所示系统，试分析反馈系数K 对系统稳定性的影响。
图
【答案】根据图示系统及中间参量
故得
即
根据罗斯-霍尔维茨准则排出罗斯阵列为
可见:(1)欲使阵列中第一列元素的符号不变化(亦即使系统稳定) ，则必须有10K>0，即K>0。(2)若取K=0，则第三行的元素全为零，
于是令
故得
可见，第一列元素的符号无改变，故肯定在s 平面的右半开平面上无极点，故系统为临界稳定，即为等幅振荡。
其振荡角频率即为即振荡角频率为
的根，即
，
又
3． 已知一数字滤波器的流图如图所示，试求该滤波器的状态方程及输出方程。
图
【答案】
设延时单元的输出为状态变量
及
则状态方程
输出方程
以矩阵形式表示，可得
4． 已知信号h(t)的幅度频谱和相位频谱如图(a)(b)所示，求h(t)。
(a)
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