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2018年上海师范大学信息与机电工程学院874信号与系统考研基础五套测试题

  摘要

一、计算题

1.

试求用相同差分方程和起始条件

在输入x[n]=u[n]时的零输入响应态响应。

【答案】

暂态响应为

稳态响应为

2. 某因果离散系统的输入f(k)与输出y(k)之间的关系如下:

其中

,统。

【答案】已知y(﹣1) =0,故系统输出y(k)为零状态响应。 (1)

判断是否为时不变系统。设

y 1(﹣1) =0, 以此起始条件代入差分方程可得:

依次代入求得:

再设

①可知:依次代入求得:

因此有

表示的离散时问因果系统,

和零状态响应

并分别写出其零状态响应和暂

是常数。设初始观察时刻

且已知y(﹣1) =0, 试说明该系统是线性时不变系

其输出为因为系统是因果离散系统,故

其相应输出为考虑到系统的因果性,故

则由式

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式②表明,在单位脉冲序列激励下,系统具有时不变特性。

(2)判断是否为线性系统。在式②基础上,设输入为任意常数。相应输出为

由因果性知

再代入式①有:

其中为

上式表明,在单位脉冲序列激励下

,系统具有线性特性。

因为任何序列都可以表示为

及其不同移位序列的线性组合,综合式②、③结论,可知在

任意激励序列作用下,系统均具有线性、时不变特性。因此,给定系统是线性时不变系统。

3. 求因果序列的初值和终值,已知该序列Z

变换为

【答案】

由于

的两个极点分别为

可知和

的收敛域不包含单位圆,则该序列无终值。的传输算子。

4. 电路如图(a)所示,求

【答案】根据电路图(a)画出P 算子电路模型,如图(b)所示,根据基尔霍夫电压定律列网孔电流方程有

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和为求解对象,整理得

解得

整理得

所以

对的传输算子为:

5. 试证明因果信号f(t)的奇分量

与偶分量之间存在着关系式

并用此结果粗略画出图1所示波形的奇、偶分量。

图1

【答案】

因有

故有