2018年上海师范大学信息与机电工程学院874信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1.
试求用相同差分方程和起始条件
在输入x[n]=u[n]时的零输入响应态响应。
【答案】
暂态响应为
稳态响应为
2. 某因果离散系统的输入f(k)与输出y(k)之间的关系如下:
其中
,统。
【答案】已知y(﹣1) =0,故系统输出y(k)为零状态响应。 (1)
判断是否为时不变系统。设
y 1(﹣1) =0, 以此起始条件代入差分方程可得:
依次代入求得:
再设
①可知:依次代入求得:
因此有
表示的离散时问因果系统,
和零状态响应
并分别写出其零状态响应和暂
是常数。设初始观察时刻
①
且已知y(﹣1) =0, 试说明该系统是线性时不变系
其输出为因为系统是因果离散系统,故
其相应输出为考虑到系统的因果性,故
则由式
专注考研专业课
13年,提供海量考研优质文档!
式②表明,在单位脉冲序列激励下,系统具有时不变特性。
(2)判断是否为线性系统。在式②基础上,设输入为任意常数。相应输出为
由因果性知
再代入式①有:
②
其中为
③
上式表明,在单位脉冲序列激励下
,系统具有线性特性。
因为任何序列都可以表示为
及其不同移位序列的线性组合,综合式②、③结论,可知在
任意激励序列作用下,系统均具有线性、时不变特性。因此,给定系统是线性时不变系统。
3. 求因果序列的初值和终值,已知该序列Z
变换为
【答案】
由于
的两个极点分别为
对
可知和
的收敛域不包含单位圆,则该序列无终值。的传输算子。
4. 电路如图(a)所示,求
图
【答案】根据电路图(a)画出P 算子电路模型,如图(b)所示,根据基尔霍夫电压定律列网孔电流方程有
专注考研专业课13年,提供海量考研优质文档!
选
和为求解对象,整理得
解得
整理得
所以
,
对的传输算子为:
5. 试证明因果信号f(t)的奇分量
与偶分量之间存在着关系式
并用此结果粗略画出图1所示波形的奇、偶分量。
图1
【答案】
因有
故有
相关内容
相关标签