2018年上海师范大学信息与机电工程学院874信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知系统的激励f(t)和单位冲激响应h(t)的波形如图1(a), (b)所示。求系统的零状态响应y(t)，画出y(t)的波形。
图1
【答案】由卷积的微分性质知:
y(t)的波形如图2所示。
图2
2． 如图(a)所示电路。求:(1)
响应变量f(t)关系的微分方程。
对f(t)的转移算子；(2)
描述
与
图
【答案】图(a)电路的算子电路模型如图(b)所示。故对网孔列算子形式的KVL 方程为
即
式(1)，(2)，(3)联解得
故得
联系
与f(t)关系的微分方程为
注意，由于所给电路为四阶电路，故各转移算子中分子与分母的公因子P 不能约去。
3． 有一LTI 系统对激励
时的全响应为
(1)
求该系统的零输入响应【答案】(1)
当 其中
则当 其中
而
为与
激励下系统的零状态响应。
有如下关系
(1)
(2)
(3)
时的全响应为
时的全响应
为
对激励
(2)系统起始状态不变，求其对于激励为
时，
全响应
①
为系统的零输入响应。
为激励下系统的零状态响应
，时，
全响应
为
②
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根据
L TI 系统的特性知
②－①后，将③代人得微分方程
下面，用经典法解出方程④的解。 设齐次解为
程④得
所以方程④的解为 为了求出设
有
则
将所以.
代入到⑤中得
A ＝0
激励下系统的零状态响应为
从而得到
激励下系统的零输入响应为
(2)由方程②得
由系统的冲激响应定义得
③
④
当时，
方程④右边自由项为
故设特解为将特解代入到方
的初始值
，用冲激函数匹配法。
⑤