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一、计算题

1． 试写出下述二次规划的K-T 条件：

矩阵，H 为

其中A 为量。

矩阵，C 为n 维列向量，b 为m 维列向量，变量X 为n 维列向

【答案】原二次规划可改写为：

，g 2（X ）都是起作用的约设x*为K-T 点，且与x*点起作用约束的各梯度线性无关，假设g 1（X ）束，则

，使得

2． 出从1节点到U 节点的最短路径

图

【答案】Dijkstra 算法，即标号法求解

（l ）对节点l 进行P 标号，即P （1）=0，其余点进行T 标号，即T （j ）=+∞ 因为

而

（2）修改节点3、5的T 标号

因为

（3）修改节点6，8的标号

因为

（4）修改节点9的标号

因为

（5）修改节点7的标号

因为

（6）修改节点9、11的标号

因为

（7）修改节点12的标号

因为

顶节点12已经进行了P 标号，且线为1→2→5→8→11→12

3． 设有某种肥料共6个单位重量，准备供给四块粮田用，其每块粮田施肥数量与增产粮食数如表所示， 试求对每块粮田施多少单位重量的肥料，才使总的增产粮食最多。

表

故将点12进行P 标号，

于是得到节点1到节点12的最短路程为18，最短路故将点9进行P 标号，

故将点8进行P 标号，

故将点4进行P 标号，

故将点6进行P 标号，

故将点5进行P 标号，

故将节点2进行P 标号，

【答案】按粮田的块数将此问题划分四个阶段; 状态变量的肥料重量;

标

表示分配给第k 块粮田至第4块粮田

; 阶段指表示将

单位

表示分配给第k 块粮田的肥料重量; 状态转移方程为:

表示将x*单位的肥料分配给第k 块粮田的增产量; 最优值函数

的肥料分配给第k 块粮田至第4块粮田的最大增产量。于是有递推关系:

当k=4时，

分别取x 4=s4=0，1，…，6。其数值计算如表所示。

表

当k=3时，

分别取。其数值计算如表所示。