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一、计算题

1． 对于线性规划问题

其最优单纯形表见表

其中勒为剩余变量，x 5。为松弛变量，x 6、x 7为人工变量，试根据上表同答下述问题: （l ）写出问题的最优基B 及B ， （2）写出三个右端常数项的对偶价格;

（3）在C l =0的情况下，分析使最优解不变的c 2/c3的变化范围; 【答案】（l ）根据最终单纯形表，可以推出原线性规划问题的标准型为:

-1

所以,

x 5，x 7的检验数的相反数，（2）由对偶理论值知，三个右端常数项的对偶价格分别为x 6，即M-4/5，0，M+4/5, 0。

（3）c l =0时，最优解不发生变化。要保持最优解不变，则应保证所有非基变量的检验数不发生变化。当c 2，c 3 均为正数时，

当c 3均为负数时，无解。

2． 某木材贸易公司从事木材的储运与销售工作，由于木材批量采购价格和零售价格都会受到各种市场因素 影响，因而该公司该季度进行采购。本季度采购的木材，一方面可用于本季度的销售，另一方面 也可储存起来，用于后续季度的销售，不过到第四季度末，所有木材（不充许缺货）

都要销售掉，不再保留库存。该公司最大库 存能力为30万立方米，每万立方米木材储存花费为50万元，但本季度采购本季度销售的木材不占用库存空间， 也不计存储费。根据历史数据，该公司预测下一年度批量采购价格（到库价格）、零售价格（出库价格）。市场需 求量如表所示，其中，价格单位为万刃万立方米，需求量单位为万立方米，请建立上述问题的线性规划模 型（不要求求解）。

表

【答案】

下一年度四季度的采购数量分别为 则由题意得线性规划模型:

3． 某企业用甲、乙、丙三种原料生产A 、B 、C 、D 四种产品，每种产品消耗原料定额以及三种原料的数量 如表所示.

表

求使总利润最大的生产计划。现求得最优单纯形表为:

表

请解答下列问题:

（1）写出此问题的线性规划模型及其对偶问题，并写出此问题的最优解、最优基、最优基的逆和对偶问题的解;

（2）解释最优生产计划中有的产品不安排生产的原因; （3）对产品B 的利润进行灵敏度分析;

（4）若原料甲增加420吨，影子价格是否变化，求原料甲增加后的最优解和各原料的影子价格。【答案】（l ）设产品A 、B 、C 、D 分别生产x l ，x 2，x 3，x 4万件，则可建立如下线性规划模型:

其对偶问题为:

由最终单纯形表知，问题的最优解为最优基为B=

。

最优基的逆B =

-1

对偶问题的最优解为y 1=6，y 2=4，y 3=0。

（2）产品A 和D 没有安排生产，原因是:虽然他们单位产品的利润高，但是生产时消耗的原料也多，这两 种产品对三种原料都消耗，而产品B 和C 都只消耗两种原料，在原料有限的情况下，生产A 和D 较生产B 和C 不划算，所以没有安排他们的生产。

（3）设产品B 的利润cZ 未知，则在最终单纯形表中，要满足各非基变量的检验数非正，则