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一、计算题

1． 如下线性规划问题:

当t l =t2=0时用单纯形法求解得最终单纯形表如下表所示: 试分析说明如下问题:

（l ）确定

（2）当t 2=0时，t 1在什么范围内变化上述最优解不变:;

（3）当t l =0时，t 2在什么范围内变化上述最优基不变。

表

的值;

【答案】（1）

（2）当t 2=0，变化的只有x l 的系数，代入到最优单纯形表，如表所示

表

若最优解不变，则

（3）当t l =0，变化的只有b l ，b 2的系数，最优解若不变，则

2． 某农场考虑是否提早种植某种作物的决策问题，如果提早种，又不遇霜冻，则收入为45元；如遇霜冻，则收入仅为10万元，遇霜冻的概率为0.4。如不提早种，又不遇霜冻，则收入为35万元；即使遇霜冻，受灾也轻，收入为25万元，遇霜冻的概率为0. 2，己知:

（1）该农场的决策者认为:“以50%的机会每45万元，50%的机会得10万元”和“稳获35万元”二者对其来说没有差别；

（2）该农场的决策者认为:“以50%的机会得45万元，50%的机会得35万元”和“稳获40万元”二者对其来说没有差别；

（3）该农场的决策者认为:“以50%的机会得35万元，50%的机会得10万元”和“稳获25万元”二者对其来说没有差别。

问题如下:

[1]说明该决策者对风险的态度，按期望效用最大的原则，该决策者应做何种决策?

[2]期望收益最大的原则，该决策者又应做何种决策?

【答案】[1]将最高收益45万元的效用定为10，记为U （45）=10。把最低收益值10万元的效用定为0，记为U （10）=0。

则决策者对风险的态度可以表示为:

令提早种的期望效用为E 1，不提早种的期望效用为E 2。则

E 2 > E1，所以，决策者的决策应为不提早种。

[2]令提早种的期望收益为E 1，不提早种的期望收益为E 2 。

E 2 > E1，所以，决策者的决策应为不提早种。

3． 某运输问题的一个运输方案如表所示。格子右上角的黑体数字为相应供需方之间的运价，右下角的斜体数字为相应的运输量。

（l ）该方案是不是最优运输方案? 为什么?

（2）用闭合回路法进行进一步的调整。

【答案】（l ）用位势法计算各空格的检验数。令μ=0，计算结果如表所示:

在非基变量的检验数中，（A 2，B 3）的检验数为-l<0。所以该方案不是最优运输方案。 （2）从上述表格中的空格（A 2，B 3）出发点作一闭回路，并对闭回路上的点进行正负编号，如表所示。

得到新的运输方案为: