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一、计算题

1． 试讨论图示两种方形水池在水压力作用下的受力特点，其计算简图应如何选取？

（a ）浅池（b ）深池

图

【答案】当矩形板的长边与短边之比大于2时，沿短边的支承的影响已很小，可视为荷载只沿短边方向传递。

（a ）情况，因为池壁上端自由，所以墙面水压力只能向墙址方向传递，形成池壁下端固定，上端自由的悬臂构件计算模型。

（b ）情况，水压力可视为只沿水平方向传递到池壁两侧的支承边上，形成沿短边方向两端支承的单向板计算模型。

2． 已知图所示静定刚架的弯矩图（曲线部分为二次抛物线），试绘图标出作用于刚架上的荷载，并作出剪力图和轴力图（假设各杆无局部平衡的轴向荷载，无分布力偶）。

图

【答案】根据弯矩图的特性，可知在杆件AD 段弯矩图直线拐角处受集中力作用，

根据

可求得

得

在杆件BE 段弯矩图曲线处受均布荷载作用，根据

可

（水平向左）。其受力图、剪力图和轴力图如图所示。

图

3． 验证：

工字形截面的极限弯矩为

图1

圆形截面的极限弯矩为环形截面的极限弯矩为【答案】

等面积轴为工字形截面的形心轴，则

工程中，工字形截面的

与

都很小，所以可以忽略高阶小量，则原式变为

代入计算，极限弯矩（b ）如图所示，

图2

半圆对向的形心坐标为：

则极限弯矩为：（c ）由

中推导可得，半圆对轴的静矩为极限弯矩为

4． 试用两种方法求图示结构的临界荷载

设各杆弹性铰相对转动的刚度系数为

图1

【答案】（1）解法一，静力法

体系失稳时，

产生的微小位移如图所示。独立角位移为

弹性铰C 两侧相对转角为

所以

则弹性铰B

两侧相对转角

图2

由其中

要求行列式为0, 直接可以解得，所以临界荷载

可得

（2）解法二，能量法求总势能应变能为铰

的应变能之和

，