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一、计算题

1． 计算图（a ）所示体系的自由度，试分析其体系的几何组成。

【答案】（1）求自由度。采用混合法计算。将ACDB 看作刚片，E 、F 、G 、H 看作自由结点，如图（b ）所示。则

图

（2）本题上部体系与基础呈简支状态，故去除基础只分析上部体系。首先选ACDB 作为刚片I ，然后顺杆件CE 和DF 找到杆件EF 作为刚片II , 再由杆件EG 和FH 找到杆件GH 作为III ，最后由杆件GA 和HB 回到刚片I , 如图（c ）所示，由三个虚铰的位置可以判断其满足三刚片规则，所以，原体系为无多余约束的几何不变体系。

2． 试求图（a ）所示体系的计算自由度，并进行几何组成分析。

【答案】（1）求计算自由度时取结点为对象，链杆作为约束。图（b ）中共有8个自由结点，13个链杆约束，体系与基础间的约束有3个，

算式为

刚片I 、II 、III 如图（b ）所示，刚片I 、II 之间由链杆1、2组成的瞬铰间由链杆3、4组成的瞬铰

相连，刚片II 、III 之

（2）几何组成分析。先将内部体系与基础间的三根链杆截断，分析内部。用三刚片规律分析，

相连，刚片I 、III 之间由平行链杆5、6组成的无穷远处瞬铰

相连。三铰不共线，组成无多余约束的几何不变体系。再将其与基础用既不交于一点，也不全平行的三链杆相连，原体系为无多余约束的几何不变体系。

图

3． 试求图1示刚架的极限荷载。

图1

【答案】做弯矩图如下，可知在第一阶段A 处M 最大，

图2

当

达到

时，

即

当A 出现塑性铰时，结构即失效，所以刚架的极限荷载为

4． 计算图a 所示结构的AB 立柱时，可采用图b 所示的计算简图，试问弹性支座D

的转动刚度应为多少？如果把支座D 简化为固定支座，则弯矩

的误差为多少？

图

【答案】（1）弹性支座D 的转动刚度，即子结构刚架在D 点产生单位转角位移时，用力矩分配法，在E 点，对

在D 点的转动刚度，取此部分，端的固端力矩分配传递1次（只需

计算杆的值），可计算D 点所需的施加力矩值，即为

分配系数：

固端力矩分配传递力矩：

得到：

（2）用剪力分配关系判断的侧移刚度为：

弹性支座时

的侧移刚度：

的状况。

C 点施加水平单位力时，C 点水平位移（柔度系数）：

刚度：

端剪力的分配系数：

简化为固定支座时，CD 侧移刚度为：

CD 端剪力的分配系数：

误差为：