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一、计算题

1． 图（a ）所示结构，BC 杆

其他杆EI=常数，忽略阻尼，求质点振幅。

图

【答案】根据题意，质点动位移为：

振幅为：

先用图（b ）和图（c ）图乘求柔度系数（超静定结构求位移的方法）得：

再求自振频率

代入动力系数公式得：

将以上所求代入振幅公式得：

2． 已知

：求

图1

【答案】（1）本题采用能量法进行求解. 由位移的方程可求得：

则系统的能量为：

（2）为了方便研宄，将图示结构翻转，建立如图2所示的方程体系：

图2

则由图示可得，由于杆件的倾斜会是整个系统产生向下的下降，距离为：

式中，所以由原点到

时下降的距离为：

则集中荷载做的功为：

微段上荷载所做的功为：

沿杆长积分，可得：

所以外力的势能为：

系统的总能量为：

则可得：

由于

是任意值，且不等于0, 所以有：

由上式可以解出临界荷载为：

3． 试求图示梁的前两个自振频率和主振型。

图1

【答案】梁的振型函数为

得

由梁右端边界条件，

得

由梁左端边界条件

，

由以上四个方程消去常数得到，

方程组有非零解，所以要求行列式为零，

得到