2017年同济大学理论力学、结构力学之结构力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 用矩阵位移法计算图（a ）所示结构，并作弯矩图。设各杆的轴向变形不计，EI 相同，为常数。
图
【答案】本题有三个结点转角未知量，单元、结点位移编号等见图（b ）。由于每个单元只有转角位移，可以只取2X2的特殊单元刚度矩阵，不需要坐标变换。
先列出用整体矩阵方程：
其中整体刚度矩阵为3阶。再对各单元分析，写出单元刚度
矩阵、单元定位向量和单元等效结点荷载：
将各单元刚度矩阵集成形成整体刚度矩阵：
将各单元等效结点荷载集成并加上结点荷载，形成综合结点荷载列阵：
代入整体刚度方程求解得
：最后求各单元的杆端弯矩：
结构弯矩图见图（c ）。
2． 试求图1示体系的第一频率和第一主振型。各杆EI 相同。
图1
【答案】第一频率和第一主振型，发生在反对称荷载情况下。 所以取半边结构，如图
所示，横梁上的质量为
下求柔度系数。
图2
对应质量集中点，施加单位力，作出
图，用图2乘法求出相应的柔度系数，
又第一频率为
可得，
振型为
3． 用力法作图（a ）所示结构的弯矩图。EI=常数。
图
【答案】先简化半结构[见图（b ）]，有两个多余约束，但其中一个是轴力，轴力对弯矩无影响，可以不求，而且忽略轴向变形时无法求出该轴力，因此只取一个力偶未知力图和
图分别见图（c ）、（d ）、（e ）。
代入力法方程
得
叠加得最后弯矩图，见图（f ）。
4． 试用零载法检验图1所示体系是否几何不变。
基本体系、
图1
【答案】这是一刚片系，
在零载下，由整体平衡条件可知支座反力均等于零。任选初参数
可用零载法分析。 设链杆
轴力为（图