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一、计算题

1． 求图（a ）所示体系在稳态受迫振动时的最大弯矩图

，

为分布质量，

图

【答案】在支座B 处加附加刚臂如图（b ）所示，绘单位弯矩图如图（c ）所示，绘原荷载作用下的弯矩图如图（d ）所示。

用刚度法建立振动微分方程：

由

代入相关系数和自由项得：

设

代入上式，两边消去

得位移幅值方程：

由己知条件所以，

代入得：

2． 求图（a ）所示结构在移动荷载作用下的（最大正值）和（最大负值）。

图

【答案】此为移动荷载组问题。 （1）作间接荷载作用下线）。

（2）求最大正值（3）求最大负值

本题影响线均为负值，故

采用试算法，分别将荷载组中三个力逐个移至影响线顶点，计算出三

的影响线如图（b ）所示。（图中虚线部分是直接荷载下的影响

个极值，再比较选取。经观察可知：

当将左侧50kN 力放在顶点时如图（b ）所示情况显然不可能产生最大负值。 当将右侧70kN 力放在顶点时如图（c ）所示，此时极值为：

当将中间40kN 力放在顶点时如图（d ）所示，此时极值为：

经比较确定：

3． 求图（a ）所示体系的最大自振频率。EI=常数。

图

【答案】本题有两个振动自由度，由于结构对称，其振动形式也分为正对称振动和反对称振动，故可以取半结构进行计算。

正、反对称半结构如图（b ）、（c ）所示，均为单自由度体系。画出两个半结构在单位荷载下的弯矩图，柔度系数为各自的弯矩图自己图乘，经比较，易得反对称结构的柔度系数小，因此对应的自振频率大。

则

本题也可以通过振型的复杂程度比较自振频率的大小。分别画出正对称和反对称的振型图形 状，见图（d ）、（e ）, 图形拐点多，可看出反对称振型较为复杂，其对应的自振频率就大一些。

4． 图（a ）、（b ）所示两结构，各杆EI 、1相同，不计轴向变形。已求得图（a ）结构的结点位移列阵为

结构1端的竖向反力和反弯矩。

（按结点2、3、4的顺序）。试求图（a ）、（b ）两

图

【答案】依据题意可知，题设给出了图（a ）的结点位移，没有给出图（b ）的结点位移，故需要根据图（a ）确定。

两图之间2结点的转角是存在一定关系的，这可以由力矩分配法的原理分析，见图（c ），均布荷载下等效到2结点的力偶为的结点力偶是

引起的转角为

（逆时针）（已知），而图（b ）中

（顺时针），则其引起的2结点转角应为：