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一、填空题

1． 函数

【答案】2

【解析】由题意，构造函数

。则

故

。 由方程

确定，则

_____.

2． 已知球面的一条直径的两个端点为（2, -3.5）和（4, 1, -3）, 则该球面的方程为_____。

【答案】

【解析】已知球面直径的两个端点，则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标为

即（3, -1, 1）, 又球的半径就是这两个端点间距离的一半，故

即所求球面方程为

3． 设

是由曲面

关于

坐标面对称，则

与

所围成的区域，则

_____。

【答案】

【解析】x 是z 的积函数，积分域

4．

=_____。

【答案】ln2

【解析】

5． 积分

【答案】

的值等于_____。

【解析】交换积分次序，得

6． 由曲线量为_____。

【答案】

绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点

处指向外侧的单位法向

【解析】根据曲线绕y 轴形成的旋转曲面的计算方法可计算得到，旋转曲面的方程为

而旋转曲面上任意一点其中故在点

将其单位化，得

7． 点（2，1，0）到平面

【答案】

【解析】由点到平面的距离公式

的距离d=_____。

处曲面指向外侧的法线向量为

处的切平面的法向量为

8． 若将柱坐标系中的三重累次积分

，则_____。 重累次积分（先对z ，再对y 最后对x 积分）

【答案】

【解析】这是三重积分

在柱坐标变换

化为直角坐标系中的三

后的累次积分。将

的柱坐标表示为

图

中的直角坐标表示为

于是

9． 交换二次积分的积分次序，

【答案】

_____。