2017年湖南省培养单位亚热带农业生态研究所603高等数学(丙)之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设在[0, 1]上f ”（x ）>0, 则f ’（0）, f ’（l ）, f （l ）-f （0）或f （0）-f （1）几个数的大小顺序为（ ）。
【答案】B
【解析】（l ）由拉格朗日中值定理知
, 其中
由于
即
2． 设曲线
,
单调增加, 故
，则（ ）。
【答案】B 【解析】由曲
线
。故
又因为L 是以R 为半径的圆周，则 3． 设函数
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解法一:由
及
在点（0, 0）处的连续性知
不存在 存在但不为零 在（0, 0）点取极大值 在（0, 0）点取极小值
在点（0, 0）处连续，且
，则（ ）。
知，该曲线的另一种方程表达式
为
。
。
，而又由
邻域，在此去心邻域内，有
及极限的保号性知存在（0, 0）点的某个去心
而
由极值定义知解法二:由于当
，则
在点（0, 0）取极大值。
时
取
显然满足题设条件，但
且由极值定义知，
在
点（0, 0）取极大值，则排除ABD 三项。
4． 设a , b , c 为非零向量，且
A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D
【解析】由题意可知，a , b , c 两两垂直，且
同理可知
则
5． 选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论。
则（ ）。
设f （x ）在x=a的某个邻域内有定义，则f （x ）在x=a处可导的一个充分条件是（ ）。
存在
存在
存在
存在
【答案】A 项，由
存在，仅可知
B 项，取
，显然
存在，
，但f （x ）在x=0处不可导。
C 项，取D 项，
显然，但f （x ）在x=0处不可导。 存在，按导数定义知f’（a ）存在。
6． 设a 是常数，则级数
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 收敛性与a 的取值有关 【答案】C 【解析】由于则
常用的结论。
7． 若级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由 8． 若
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 敛散性不定 【答案】B
发散可知，收敛，必发散 必收敛 必发散
必发散
发散；若
，而
（ ）。
收敛，则收敛
发散，则
收敛，又发散，
都发散，这是一个
发散，则（ ）。
必发散，而收敛，则 必发散。
在x=1处收敛，则此级数在x=-2处（ ）。