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一、分析计算题

1． 已知单位负反馈系统的开环传递画数为

（1）作出对数渐近幅频特性曲线和相频特性曲线，用对数频率稳定判据判断闭环系统的稳定性；

（2）若要求保持稳定裕度及截止频率不变，但将斜坡输入下的稳态误差减为原来的一半，试说明应如何选择串联校正网络的参数

（只要求说明选择的原则，不要求详细计算。）

【答案】⑴

转折频率为

系统的对数渐近幅频和相频特性曲线如图所示。

图

用对数的奈奎斯特判据易知该系统稳定。

（2）串入校正环节后要使系统对斜坡输入下的稳态误差减为原来的一半，则系统的速度误差系数应该为原来的两倍，故

增益加入后整个系统的开环增益增大，原系统的剪切频率将增

，大，为了使校正后系统的截止频率不变，校正环节在中频段应该能提供负的幅值（对数坐标下）

校正环节在原系统的剪切频率处的幅值应为1，幅角为0, 可采用串联滞后环节。

2． 设控制系统如图所示，要求：

（1）扰动n （t ）=1（t ）时，稳态误差为零； （2）r （t ）=2t时，稳态误差不大于0.2。

试在下列三种控制结构形式中，选择一种能满足上述要求的，并确定其中参数的取值范围

：

图

【答案】误差相对于扰动的传递函数为

要使扰动n （t ）=1（t ）时，稳态误差为零，若Gc （s ）不含积分环节，则不可能达到，可排，代入得到

除（A ）。若选（B ）

对于输入，误差系数

此时系统的特征方程为

表

列写劳斯表如下所示：

保证系统闭环稳定，得到

这与前面得到的

相矛盾，因此不能选择此控制器。

若选（C ）, 代入可得

速度误差系数为

此时系统的特征方程为

表

列写劳斯表如下所示：

保证系统闭环稳定，则

3． （1）系统结构图如图1所示，试求

图1

（2）系统的信号流图如图2所示，试求

图2

【答案】（1）传递函数分别为