2017年江西理工大学建筑与土木工程(专业学位)(加试)之结构力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 试用矩阵位移法重做题。
【答案】
图1
编码如图所示，各单元的定位向量为
所以集合为总体刚度矩阵为，
驻值条件由于对称性
代入解得
（b ）利用反对称性
方程变为
有非零解，所以
解得所以图示刚性杆
在两端分别作用重力
设杆可绕点在竖直面内自
由转动，试用两种方法对下面三种情况讨论其平衡形式的稳定性：
图2
答:当当当当
时，刚性杆处于稳定平衡；
时，刚性杆处于不稳定平衡。
时，刚性杆处于不稳定平衡；
时，刚性杆处于稳定平衡。
角取任意值，刚性杆都会处于一种静止或动态平衡状态。
2． 试导出桁架单元平衡矩阵与几何矩阵（整体坐标系）。
【答案】局部坐标系下，采用方案和方案算得的桁架单元平衡矩阵分别为：
则经过坐标变换可得，整体坐标系下，采用方案和方案算得的桁架单元平衡矩阵分别为：
根据平衡-几何互伴定理可知，整体坐标系下，采用方案
和方案算得的桁架单元几何矩阵分别为：
3． 求图（a ）所示结构的自振频率。
图
【答案】本题虽然有两个质量，但由于AB 杆刚度无穷大，只需要一个位移即可约束住所有质量的位移，因此是单自由度体系。然而多质量的单自由度体系不能用公式率，必须重新列振动微分方程。
现假设AB 杆的转角为
则任意时刻的惯性力和位移图见图（b ），其中AB 杆上是分布质
计算自振频
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