2017年昆明理工大学J008结构力学(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 试用势能原理分析图示刚架。设材料为线性弹性。
图1
【答案】
图2
（a ）位移状态如上图虚线所示，①求应变能
显然三杆的应变能相等，②求荷载势能 单位位移引起的沿荷载则
③应用势能条件
则
两杆产生相同水平位移
第 2 页，共 72 页
所以取结点B 的转角为基本未知量。
所以叠加后钢架的应变能为
的挠度为
（b ）由于横梁为刚性梁，①求应变能
所以取基本未知量
图3
两个立柱的应变能相等，②求荷载势能
③应用势能条件
则
2． 图
叠加后应变能为
所示钢架，两竖杆极限弯矩为水平杆刚度无穷大，试求极限荷载
图
【答案】本例超静定次数为3, 可能出现塑性铰的截面为个数为5。因此，基本机构数
两个基本机构如图
第 3 页，共 72 页
即可能出现的塑性铰
所示，图
称为侧移机构，
图称为粱机构。因水平杆刚度无穷大，故处的塑性铰出现在柱顶。
本例可能有的破坏机构共三个，两个基本机构和一个组合机构。在组合机构中，截面C 无塑性铰，因为图消而使塑性铰闭合。
与侧移机构相应的虚功方程为与梁机构相应的虚功方程为与组合机构相应的虚功方程为
以上计算结果，可知该刚架的极限荷载为
3． 试用两种方法求图1示结构的临界荷载
假定弹性支座的刚度系数为
解得
解得解得
比较
中截面C 处塑性铰的转角方向相反，故两个基本机构组合后，转角互相抵
图1
【答案】（1）解法一，按大烧度理论计算体系变形图，如图所示。
图2
第 4 页，共 72 页