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一、计算题

1． 设

是来自正态总体

的样本, 的充分统计量.

的联合密度函数为

其中

取

由因子分解定理,

1是

的充分统计量.

2． 某厂决定按过去生产状况对月生产额最高的5%的工人发放高产奖. 已知过去每人每月生产额X （单位：kg ）服从正态分布N （4000，60），试问高产奖发放标准应把生产额定为多少？

【答案】根据题意知，求满足95%分位数. 又记得

因此可将高产奖发放标准定在生产额为4099kg.

3． 设A ，B ，C 为三事件，试表示下列事件：

（1）A ，B ，C 都发生或都不发生： （2）A ，B ，C 中不多于一个发生； （3）A ，B ，C 中不多于两个发生； （4）A ，B ，C 中至少有两个发生. 【答案】⑴（2）（3）（4）

的k ，即

其中

为分布

的可

为标准正态分布N （0，1）的p 分位数，则由

2

是来自另一正态总饵的样本,

这两个样本相互独立, 试给出

【答案】样本石

4． 设随机变量相互独立、同服从N （0, 1）, 则

相互独立的充要条件为其协方差为0, 即E （UV ）=0, 实际上

其中诸如今已知

与均为实数.

的充要条件为

【答案】由于正态随机变量的线性组合仍为正态变量, 而两个正态变量相互独立的充要条件是

这表明:U 与V 相互独立的充要条件是

5． 在生产力提高的指数研究中已求得三个样本方差，它们是

请用Bartlett 检验在显著性水平【答案】由已知条件

本量大于5，可采用Bartlett 检验. 此处，

从而可求得Bartlett 检验统计量的值为

对显著性水平

查表知

拒绝域为

由于检验

统计量值故应接受原假设认为三个总体的方差无显著差异.

6． 设二维连续随机变量（X , Y ）的联合密度函数为

试在

时, 求

当

时,

由此得, 在

时,

所以

下考察三个总体方差是否彼此相等.

三组样本量分别为9，12，6，最小样

【答案】先求条件密度函数

7． 箱子里有n 双不同尺码的鞋子，从中任取

（1）（2）（3）（4）样本点数.

=“没有一双成对的鞋”； =“只有一对鞋子”： =“恰有二对鞋子”： =“有1*对鞋子”.

只，求下列事件的概率.

【答案】该问题中样本空间含有个等可能的样本点，这是分母，下面分别求各事件所含的

（1）要使发生，可分两步走，先从n 双鞋子中任取2r 双，再从抽取的2r 双鞋子各抽取一只，故中的样本点个数为

由此得

（2）要使

发生，先从n 双鞋子中任取1双，再从余下的n-1双鞋子中取出2（r-l ）双，最

中的样点个数为

由此得

后从取出的2（r-l ）双中各取一只，故

（3）仿（2）思路，

中的样本点个数为

由此得

（4）因为中所含样本点个数为所以得

譬如，取n=5，r=2，可以得

8． 设随机变量X 的概率密度函数为

对X 独立重复观察4次，Y 表示观察值大于π/3的次数，求【答案】因为事件“观察值大于；π/3”可用而Y 的分布列为

所以

的数学期望.

表示，从而