2017年苏州科技大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设取拒绝域为
【答案】
是来自0-1总体b （1，p ）的样本，考虑如下检验问题
，求该检验犯两类错误的概率.
则
，于是犯两类错误的概率分别为
2． （泊松大数定律）设的概率为
为n 次独立试验中事件A 出现的次数, 而事件A 在第i 次试验时出现
则对任意的
, 有
【答案】记
则
所以由切比雪夫不等式, 对任意的
有
即
3． 一个电子设备含有两个主要元件, 分别以X 和Y 表示这两个主要元件的寿命（单位:h ）. 若设其联合分布函数为
试求这两个元件的寿命都超过120h 的概率. 【答案】所求概率为
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，
这表明:两个主要元件的寿命都超过
4． 设一个人一年内患感冒的次数服从参数有效（能将泊松分布的参数减少为
的概率为0.0907.
的泊松分布. 现有某种预防感冒的药对75%的人
），对另外的25%的人不起作用. 如果某人服用了此药，
一年内患了两次感冒，那么该药对他（她）有效的可能性是多少？
【答案】记事件A 为“服用此药后，一年感冒两次”，事件B 为“服用此药后有效因为
因此所求概率为
5． 下面给出两种型号的计算器充电以后所能使用的时间（单位：h ）的观测值
表
设两样本独立且数据所属的两正态总体方差相等，且均值至多差一个平移量. 试问能否认为型号A 的计算器平均使用时间明显比型号B 来得长（取
）？
【答案】这个问题可归结为关于两总体的均值是否相等的检验问题. 两正态总体方差相等但仍未知，故应采用两样本t 检验. 设X 表示型号A 的计算器充电以后所能使用的时间，Y 表示型号B 的计算器充电以后所能使用的时间，则依题意，
经计算，
从而
其拒绝域为
查表知：
由于检验统计量的待检验的假设为：
取值t ＞2.5176, 故拒绝可以认为型号A 的计算器平燧使用时间明显比型号B 来得长. 6 独立重复地对某物体的长度a 进行n 次测量, 设各次测量结果服从正态分布．
测量多少次？
【答案】因为
, 所以根据题意可列如下不等式
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. 记为
n 次测量结果的算术平均值, 为保证有95%的把握使平均值与实际值a 的差异小于0.1, 问至少需要
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
或
由此查表得
, 从中解得
, 取n=16即可以95%的把握使平均值与实际值a
的差异小于0.1.
7． 由某机器生产的螺栓的长度（cm ）服从正态分布10.05±0.12内为合格品，求螺栓不合格的概率.
【答案】记螺栓的长度为X ，则
独立同分布, 服从以下分布, 求相应的充分统计量:
已知:
未知:
, .
；
若规定长度在范围
8． 设
（1）负二项分冇（2）离散均匀分布:（3）对数正态分布:（4）瑞利（Rayleigh ）分布:
【答案】（1）样本的联合密度函数为:
其中
由因子分解定理知
是充分统计量.
（2）样本的联合密度函数为
由因子分解定理知
是充分统计量.
（3）样本的联合密度函数为
由因子分解定理知
（4）样本的联合密度函数为
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是充分统计量.