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一、计算题

1． 设

为取自泊松分布

的随机样本.

的水平

的检验.

的图像.

（1）试给出单边假设检验问题（2）求此检验的势函数【答案】（1）选式

为

在A=0.05，0.2，0.3，…，0.9时的值，并画出

为检验统计量，其值愈大愈倾向于拒绝注意到

在

当

c=5

时时

，

所以，该检验问题的拒绝域形

，从而第一类错误概率

为

当

c=6

时

，

因此，该检验问题的拒绝域为

（2）势函数的计算公式为：

则

时的势计算如下表：

表

势函数图如图:

图

2． 在生产力提高的指数研究中已求得三个样本方差，它们是

请用Bartlett 检验在显著性水平【答案】由已知条件

本量大于5，可采用Bartlett 检验. 此处，

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下考察三个总体方差是否彼此相等.

三组样本量分别为9，12，6，最小样

从而可求得Bartlett 检验统计量的值为

对显著性水平

查表知

拒绝域为

认为三个总体的方差无显著差异.

由于检验

统计量值故应接受原假设

3． 已知（X , Y ）的联合分布列如下:

试求:

（1）已知Y=i的条件下, X 的条件分布列, i=l, 2; （2）X 与Y 是否独立？ 【答案】（1）因为

所以在给定Y=1的条件下, X 的条件分布列为

在给定Y=2的条件下, X 的条件分布列为

（2）因为

所以由

知X 与Y 不独立.

4． 通常每平方米某种布上的疵点数服从泊松分布，现观测该种布

发现有126个疵点，在

显著性水平为0.05下能否认为该种布每平方分米上平均疵点数不超过1个？并给出检验的p 值.

，需要检验的假设为

【答案】以X 记每平方米上的疵点数，则可认为; f-PU ） 由于n=100, 故可以采用大样本检验，泊松分布的均值和方差都是因而，检验的统计量为若取

则

检验的拒绝域为

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而

这里u=2.6落入拒绝域，故拒绝原

假设，认为该种布每平方米上的平均疵点数不超过1个的结论不成立.

由于u 在

5． 设随机变量

【答案】因为

成立时，服从标准正态分布，因而检验的p 值为

，求此分布的变异系数.

，所以此分布的变异系数为

6． 设二维连续随机变量（X , Y ）的联合密度函数为

试求

当

时,

由此得

7． 设随机变量X 和Y 独立同服从参数为X 的泊松分布, 令

求U 和V 的相关系数【答案】因为

所以

由此得

8． 下表是经过整理后得到的分组样本:

表

试写出此分组样本的经验分布函数. 【答案】样本的经验分布函数为

. 所以

【答案】先求条件密度函数

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