2017年哈尔滨理工大学应用科学学院823高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 求过两点
（3，﹣2，1）和
（﹣l ，0，2）的直线方程.
因此所求直线方程为
2． 将xOz 坐标面上的圆
【答案】以即
3． a=3i-j-2k，b=i＋2j-k ，求
⑴a ·b 及a ×b ； ⑵（﹣2a ）·3b 及a ×2b ； ⑶a ，b 的夹角的余弦.
【答案】 ⑴a ·b=（3，﹣1，﹣2）（1, 2，﹣1） ·=3×1＋（﹣1）×2＋（﹣2）×（﹣1）
=3
⑵（﹣2a ）·3b=﹣6（a ·b ）=﹣6×3=﹣18 a ×2b=2（a ×b ）=2（5, 1, 7）=（10, 2, 14） ⑶
4． 求点M （4，﹣3，5）到各坐标轴的距离.
【答案】点M 到x 轴的距
离
，点M 到z 轴的距离
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【答案】取所求直线的方向向量
绕z 轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程.
代替圆方程
中的x ，得
，点M 到y 轴的距
离
5． 画出下列各曲面所围立体的图形：
（1）抛物柱面（2）抛物柱面（3）圆锥面（4）旋转抛物面
【答案】（1）如图1所示； （2）如图2所示； （3）如图3所示； （4）如图4所示
.
，平面z=0及
及旋转抛物面，柱面
；
；
，平面z=0及x=1.
，平面y=0, z=0及x ＋y=1；
图1 图
2
图3 图4
6． 下列各题中，哪些数列收敛，哪些数列发散? 对收敛数列，通过观察数列{xn }的变化趋势，写出它们的极限:
（1）（2）（3）（4）
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（5）（6）（7）（8）
发散
发散
发散
【答案】（1）收敛，（2）收敛，（3）收敛，（4）收敛，（5
（6）收敛，（7）（8）
二、证明题
7． 已知a=
【答案】因为
，b=
，c=
，试利用行列式的性质证明（a ×
b ） ·c=（b ×c ） ·a=（c ×a ） ·b
而由行列式的性质知
故
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