2017年哈尔滨理工大学应用科学学院823高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 下列陈述中，哪些是对的，哪些是错的? 如果是对的，说明理由; 如果是错的，试给出一个反例。
（l ）如果函数f （x ）在a 连续，那么│f （x ）│也在a 连续; （2）如果函数│f （x ）│在a 连续，那么f （x ）也在a 连续。 【答案】（1）对。因为（2）错。例如
则│f （x ）│在a=0处连续。而f （x ）在a=0处不连续。
2． 判定下列曲线的凹凸性:
【答案】（1）（2）当当（3）（4）故曲线
内是凹的。
3． 讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性:
【答案】（1）又
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，所以│f （x ）│也在a 连续。
故曲线
令y”=0, 得x=0。
时,
, 曲线
在
上是凸的。 上是凹的。
, 故曲线
在
时, y”>0, 曲线y=shx在,
内是凸的
内是凹的。 ,
故在x=0处连续。
，故
（2）又
故函数在x=0处可导。
4． 求幂级数
【答案】
幂级数的系数
的收敛域、核函数.
.
由于
=1，故得到收敛半径R=1，
在x=0处不可导。
，故函数在x=0处连续。
当x=±1时，级数的一般项不趋于零，是发散的，所以收敛域为（—1, 1）令和函
数
则
其中
所以
5． 求下列向量场A 沿闭曲线（从x 轴正向看依逆时针方向）的环流量：
（1）（2）
【答案】（1）的参数方程为
，为圆周（c 为常量）
，其中为圆周
；
。
t 从0变到2π，于是所求环流量为
（2）是xOy 面上的圆周
，它的参数方程为（从z 轴正向看依逆时针方向）
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t 从0变到2π，于是所求的环流量为
故得
6． 求下列函数的n 阶导数的一般表达式：
都是常数）;
【答案】（1）
……
（2）
设
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则故。