2017年哈尔滨工业大学威海校区831高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设
，
求【答案】
的图形如图所示。
并作出函数
的图形。
图
2． 设某工厂生产x 件产品的成本为
（l ）当生产100件产品时的边际成本;
（2）生产第101件产品的成本，并与（l ）中求得的边际成本作比较，说明边际成本的实际意义.
【答案】（1）
（
（元/件）。
2
）
，函数c （x ）称为成本函数，（元）
成本函数C （x ）的导数C ’（x ）在经济学中称为边际成本，试求:
即生产第101件产品的成本为79.9元，与（l ）中求得的边际成本比较，可以看出边际成本C’（x ）的实际意义是近似表达产量达到x 单位时再增加一个单位产品所需的成本。
3． 利用等价无穷小的性质，求下列极限：
（1）
（2）（3）（4）【答案】（1）（2）
； （n 、m 为正整数）
（3）
注:在作等价无穷小的代换求极限时，可以对分子或分母中的一个或若干个因子作代换，但不能对分子或分母中的某个加项作代换。例如，本题中若将分子中的tanx 、sinx 均换成x ，那么分子成为0，得出极限为0， 这就导致错误的结果。
（4）
4． 根据导数的定义，求
的导数。
时，
5． 求由
所决定的隐函数对x 的导数
【答案】由导数的定义知，当
【答案】方程两端分别对x 求导, 得
6． 求下列函数的
（其中f 具有二阶连续偏导数）
【答案】（1）令
则
是中间变量，将依次
编为1, 2号，则
因为f （s ，t ）是s 和t 的函数，所以间变量的x 和y 的函数. 故
也是s 和t 的函数，从
是以s 和t 为中
（2）令
，并将s ，t 依次编号为1, 2号，则
因为f （s ，t ）是s 和t 的函数，所以间变量的x 和y 的函数. 故
（3）令
，并将s ，t 依次编为1，2号，则
也是s 和t 的函数，从而是以s 和t 为中
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