2017年山西师范大学数学与计算机科学学院828高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 由曲线为_____。
【答案】
【解析】由题意得
2． 设
【答案】
，则
3． 设为质量均匀分布的半圆
【答案】【解析】
4． 设数
【答案】共面 【解析】由
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围成的均匀薄板对坐标原点的转动惯量
，则_____。
【解析】令
线密度为，则对x 轴的转动惯量_____。
不全为0，使，则a ，b ，c 三个向量是_____的.
，即a ，b ，c 共面.
5． 设L 为圆周
【答案】-2π 【解析】 6． 过直线
。
的正向，则
_____。
且平行于曲线【答案】
【解析】由题意设所求平面为
在点
处的切线的平面方程为_____。
即
在曲线的两边对X 求导数得。
将点故曲线在即解得
代入，解得，
。 。
处的切线的方向向量为
由题意知，所求平面的法向量与切线的方向向量垂直，
，故所求平面方程为。
二、计算题
7． 试确定积分区域D ，使二重积分
达到最大值.
大于所围的
【答案】由二重积分的性质可知，当积分区域D 包含了所有使被积函数等于零的点，而不包含使被积函数平面闭区域时，此二重积分的值达到最大.
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小于零的点，即当D 是椭圆
8． 计算下列对面积的曲面积分：
，其中为平面
，其中为平面
，其中为球面
，其中为锥面
的部分。
【答案】（1）在上，直线
。在xOy 面上的投影区域D xy 为由x 轴、y 轴和
上上被柱面
在第一卦限中的部分；
在第一卦限中的部分；
的部分；
所截得的有限
所围成的三角形闭区域，因此
（2）在上，成的三角形闭区域。因此
。在xOy 面上的投影区域为由x 轴、y 轴和直线
所围
（3）
在
上
，
，
在
xOy
面上的投影区
域
。由于积分曲面关于yOz 面和zOx 面均对称，故有
于是
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