2017年哈尔滨理工大学应用科学学院823高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 求与坐标原点O 及点（2，3，4）的距离之比为1:2的全体所组成的曲面的方程，它表示怎样的曲面？
，根据题意有
【答案】设动点坐标为（x ，y ，z ）
化简整理得
它表示以
为球心，以
为半径的球面.
2． 将下列函数展开成x 的幂级数：
【答案】（1）因
故
（2）因
而
故
而
3． 设
【答案】
，而
，求
4． 设f （x ）是周期为2的周期函数。它在数形式的傅里叶级数。
【答案】f （x ）满足收敛定理的条件，且除了点
故
故
5． 求球面
【答案】在
即
与平面x+z=1的交线在xOy 面上的投影的方程.
中消去z ，得
外处处连续，则
上表达式为f （x ）=e。试将f （x ）展开成复
-x
它表示母线平行于z 轴的柱面，故程.
6． 指出下列旋转曲面的一条母线和旋转轴：
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）母线为
； ； ； .
，旋转轴为z 轴.
表示已知交线在xOy 面上的投影的方
（2）母线为，旋转轴为y 轴.
（3）母线为，旋转轴为z 轴.
（4）母线为
，旋转轴为x 轴
二、证明题
7． 根据数列极限的定义证明：
（1）（2）（3）（4）
，只要。
，要使
，则当n>N时，就有
，即
，只要
。
，即
，
所以对
，所以对
，
取
，则当
【答案】（1
）因为要使n>N时，就有
（2）因为，取
，即
注:本题中所采用的证明方法是:先将等价变形，然后适当放大，使N 容易由放大后的
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