2017年山西师范大学数学与计算机科学学院828高等代数考研导师圈点必考题汇编
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2017年山西师范大学数学与计算机科学学院828高等代数考研导师圈点必考题汇编（一）.... 2 2017年山西师范大学数学与计算机科学学院828高等代数考研导师圈点必考题汇编（二）.. 14 2017年山西师范大学数学与计算机科学学院828高等代数考研导师圈点必考题汇编（三）.. 25 2017年山西师范大学数学与计算机科学学院828高等代数考研导师圈点必考题汇编（四）.. 32 2017年山西师范大学数学与计算机科学学院828高等代数考研导师圈点必考题汇编（五）.. 39
一、填空题
1． 若将柱坐标系中的三重累次积分
，则_____。 重累次积分（先对z ，再对y 最后对x 积分）
【答案】
【解析】这是三重积分
在柱坐标变换
化为直角坐标系
中的三
后的累次积分。将
的柱坐标表示为
图
中的直角坐标表示为
于是
的交线，并且与平面
2．
经过平面程是_____。
【答案】
垂直的平面方
【解析】解法一：设平面π1与π2的交线L 的方向向量为
求出L 上的一个点：联立π1、π2方程
令x=0，得点
所求平面π过M 0点与s 及
。
平行，因此，π的方程是
即
即
因为π垂直于π3，所以
解法二：也可用平面束方程来考虑：设所求平面π的方程为
即
取
得
，将
代入（1）式，得出π的方程
的通解为_____。
3． 一阶线性微分方程
【答案】
4． 已知幂级数为_____。
【答案】（0, 2]
在x=2处收敛，在x=0处发散，则幂级数的收敛域
【解析】利用阿贝尔定理，
由于幂级数
处收敛；
由于幂级数
处发散。故该幂级数的收敛域为
5． 交换二次积分的积分次序，
【答案】
6． 设
C
为上半圆
周
=_____。
【答案】
，则
从
在x=2处收敛，
则该幂级数在在x=0处发散，
则该幂级数在。
_____。
到的弧段，
则
【解析】补线段
二、计算题
7． 设物体绕定轴旋转，在时间间隔[0，t]内转过角度θ从而转角θ是t 的函数:θ=θ（t ）。如果旋转是匀速的，那么称刻t 0的角度?
【答案】在时间间隔[t0，t 0+at]内的平均角速度
在时刻t 0的角速度
8． 利用柯西审敛原理判定下列级数的收敛性:
为该物体旋转的角速度。如果旋转是非匀谏的，应假样确宁该物休存时
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