2018年内蒙古工业大学理学院609数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 设
（1）垂直于x 轴； （2）平行于z 轴； （3）恒为零向量. 【答案】 （1）
即2x=3xy.
（2）若gradu 平行于z 轴，则
（常数）
即
（3）gradu 恒为零向量，则
即
解得
|
或
2． 利用已知函数的幂级数展开式, 求下列函数在x=0处的幂级数展开式, 并确定它收敛于该函数的区间.
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）
【答案】（1）由
可知
由gradu 垂直于z 轴，而z 轴的方向向量是（0，0, 1）, 故
试问在怎样的点集上gradu 分别满足:
（2
）由
可知
（3）由
可得当
时,
（4）
可得
（5）因为
所以
（6）
因为
所以
时
（7）因为所以
（8）由
得
（9）而
所以
时,
（
时, 由莱布尼茨判别法可得级数收敛）.
3． 应用高斯公式计算下列曲面积分:
（1）（2）（3）
的表面,
方向取外侧;
（
4）（5）【答案】（1）（2
）
（
3）
由柱面坐标变换
原式=
（4）原式=
（5）原曲线不封闭, 故添加辅助曲面
有
4． 计算第二型曲线积分:
其中A （1, 1）, B （2, 4）分为两种情况: （1）（2）
为连接A , B 的直线段; 为抛物线:y=x.
直线段的方程为y=3x-2, 所以
2
其中S 为单位球面其中S 是立方体其中S 是锥面其中S 是单位球面其中S 为上半球面
.
的外侧; 的表面的外侧; 与平面z=h所围空间区域（
的外侧;
的外侧.
）
.
【答案】（1）