2017年北京邮电大学计算机学院804信号与系统考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 已知一稳定线性时不变系统的系统函数为为_____
【答案】
【解析】改写原式为:
，该系统的单位样值响应h （n ）
根据常用Z 变换可知，
2． 已知如下四个系统，f （t ）和x （n ）代表输入信号，y （t ）和y （n ）代表输出信号，线性系统的有_____; 时不变系统的有_____; 因果系统的有_____; 记忆系统的有_____。
【答案】①; ③和④; ①②④; ①②③ 【解析】①为线性系统。由于②出现相乘项④中出现
，③出现相乘项
等 这样一些输入和输出的非一次关系，故为非线性系统。
，
。
③和④为时不变系统。由于①中时变系数t ，②巾出现尺度变换项y （2t ）等时变因素，故①②为时变系统。
①②④是因果系统，而③不是非因果系统，由于在③巾，当n=0时，有可见y （0）的值与未来时刻的输入值x （l ）有关，
①②③都是记忆系统，④是即时系统（非记忆系统），由于④系统任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入。 3． 已知
，
的频谱为
则y （t ）的频谱为_____。
，
【答案】【解析】对于
，傅里叶变换为
，所以
4．
【答案】2 【解析】 5．
【答案】原式
或原式
_____。
根据巷积和
。
_____。
_____。
【解析】根据冲激序列的性质，原式
的图解，将u （k-2）翻转、平移，对应位相乘相加，卷积和为
6．
。则
【答案】【解析】因为
，且
所
7．
【答案】
_____。
以
【解析】已知冲激信号的尺度变换性质为:
故
8． 线性时不变离散因果系统的系统函数_____。
【答案】是 【解析】
其极点为
因为两极点均在单位圆之内，故系统是稳定
。
判断系统是否稳定（填是或否）
系统。
9． 对周期信号
进行埋想冲激采样，其中
为x （t ）的基频
，
应满足_____
为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，则采样频率
条件。
【答案】
特抽样定理，得抽样频率为
10．已知系统:
。
【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x （t ）的频谱最高频率为
，再由乃奎斯
试判断上述哪些系统满足下列条件: （l ）不是线性系统的是_____。 （2）不是稳定系统的是_____。 （3）不是时不变系统的是_____。 （4）不是因果系统的是_____。 【答案】（l ）（A ）。因
，不满足齐次性。
（2）（D ）。因为当f （t ）=l时，y （t ）=t，无界。 ，，（3）（B ）（C ）（D ）。BCD 三项， 如果先经过系统再时延分别得如果先时延再经过系统分别得
（4）（B ），（C ）。BC 两项均是输出超前于输入。
;
。
二、证明题
11．试利用另一种方法证明因果系统的
（1）已
知
，证明：
（2）由傅氏变换的奇偶虚实关系已知
利用上述关系证明
与
之间满足希尔伯特变换关系。
与
，
和
被希尔伯特变换相互约束。 分别
为
的偶分量和奇分量
，
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