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一、计算题

1． 己知

【答案】由乘法公式知

所以

2． 针对糖果包装研究的数据，请用修正的Bartlett 检验在显著性水平否满足方差齐性假定.

【答案】在例中，r=4，各组样本量不相等，且样本量分别为2，3，3，2，都不大，只能用修正的Bartlett 检验. 由例数据可求得各水平下的样本方差为

且例中已经求得

于是

从而可求得Bartlett 检验统计量的值：

进一步，有

因而可得到修正的Bartlett 检验统计量为

若取显著性水平

处检验统计量值

未落入拒绝域中，故接受原假设

异.

3． 设离散随机变量X 的分布列如下, 试求X 的特征函数

表

拒绝域为

此

下考察四个总体是

认为四个水平下的方差无显著差

【答案】

4． 某班n 个战士各有1支归个人保管使用的枪，这些枪的外形完全一样，在一次夜间紧急集合中，每人随机地取了1支枪，求至少有1人拿到自己的枪的概率.

【答案】这是一个配对问题. 以A ；记事件“第i 个战士拿到自己的枪”，i=l，2，…，n. 因为

所以由概率的加法公式

得

当n 较大时，上式右端近似于

5． 设总体密度函数为

【答案】对数密度函数为

x ＞0, θ＞0，求θ的费希尔信息量I （θ）.

于是

由此给出

的泊松分布. 现有某种预防感冒的药对75%的人

6． 设一个人一年内患感冒的次数服从参数有效（能将泊松分布的参数减少为

），对另外的25%的人不起作用. 如果某人服用了此药，

一年内患了两次感冒，那么该药对他（她）有效的可能性是多少？

【答案】记事件A 为“服用此药后，一年感冒两次”，事件B 为“服用此药后有效因为

因此所求概率为

7．

设

是来自的样本, 试给出一个充分统计量.

【答案】样本的联合密度函数为

令

,

取

, 由因子分解定理

,

的几何平均

为的充分统计量. 另

或其对数

都是的充

外, T 的一一变换得到的统计量,

如

分统计量.

8． 通常每平方米某种布上的疵点数服从泊松分布，现观测该种布

发现有126个疵点，在

显著性水平为0.05下能否认为该种布每平方分米上平均疵点数不超过1个？并给出检验的p 值.

，需要检验的假设为

【答案】以X 记每平方米上的疵点数，则可认为; f-PU ） 由于n=100, 故可以采用大样本检验，泊松分布的均值和方差都是因而，检验的统计量为若取由于u 在

则

检验的拒绝域为

这里u=2.6落入拒绝域，故拒绝原

而

假设，认为该种布每平方米上的平均疵点数不超过1个的结论不成立.

成立时，服从标准正态分布，因而检验的p 值为