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一、计算题

1． 某种产品上的缺陷数X 服从下列分布列

：均缺陷数.

【答案】由题意知Y=X+1可看作服从几何分布Ge （1/2）的随机变量，所以E （Y ）=2，由此得E （X ）=E（Y ）-1=1.

2． 两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍.

（1）求任取一个零件是合格品的概率；

（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率. 【答案】记事件A 为“取到第一台车床加工的零件”，则格品

（1）用全概率公式

（2）用贝叶斯公式

3． 设随机变量X 的分布函数如下，试求E （X ）

.

又记事件B 为“取到合

求此种产品上的平

【答案】X 的密度函数（如图）为

图

所以

4． 一海运货船的甲板上放着20个装有化学原料的圆桶，现已知其中有5桶被海水污染了. 若从中随机抽取8桶，记X 为8桶中被污染的桶数，试求X 的分布列，并求E （X ）.

【答案】因为X 的可能取值为0，1，2，…，5，且

将计算结果列表为

表

由此得

5． 设从总体计算得

（1

）若已知（2）若已知（3）若对（4）求【答案】（1）在

求一无所知，求

都已知时，

，求和总体

的置信水平为95%的置信区间； 的置信水平为95%的近似置信区间；

的

的置信区间为

经计算

，查表得

，因而

的置信水平为95%的置信区间为

（2）当

时，

的

的置信区间为

这里

中分别抽取容量为的独立样本，可

的置信水平为95%的置信区间；

的置信水平为95%的置信区间.

而

，因而

的置信水平为95%的置信区间为

（3）当的

未知时，由于两个样本量不是很大，故可采用一般场合下的近似置信区间，

即的近似置信区间为

. 这里

又查表得

的置信水平为95%的近似置信区间为

的置信水平为95%的置信区间为

，因而

查表得

区间为

6． 设

是来自指数分布

的一个样本，对如下检验问题：

在显著性水平为的场合给出拒绝域.

【答案】由于指数分布是特殊的伽玛分布，具体是

于是

同理可得在原假设检验拒绝域为

在给定显著性水平

可查表得

从而得拒绝域

或

如令

（4）

因而的置信水平为95%的置信

是来自另一指数分布的一

个样本，且两样本相互独立，若设

由两样本相互独立可知

成立下，有

从而有或

譬如，若两样本量与样本均值分别

它不在拒绝域内，故不能