2017年沈阳农业大学农学院601数学(理)考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 下表是经过整理后得到的分组样本:
表
试写出此分组样本的经验分布函数. 【答案】样本的经验分布函数为
2． 在平面上画有间隔为d 的等距平行线，向平面任意投掷一个边长为a , b ，c （均小于d ）的三角形，求三角形与平行线相交的概率.
【答案】任意投掷此三角形，该三角形与平行线相交有以下三种情况：三角形的一个顶点在平行线上、一条边与平行线重合、两条边与平行线相交，由确定概率的几何方法知：前两种情况出现的概率为零，所以只要去确定两条边与平行线相交的概率，为此记ab ，ac ，be 与平行线相交的概率，则所求概率为
为求知
因为三角形的边a 与平行线相交意味着：ab 与平行线相交，或ac 与平行线相交；b 与平行线相交意味着：ab 与平行线相交，或be 与平行线相交；c 与平行线相交意味着：ac 与平行线相交，或be 与平行线相交，
所以有
至
此
我
们
得
，
三
角
形
与
3． 设总体密度函数如下，
（1）
是样本，试求未知参数的矩估计.
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分别为两条边
由蒲丰投针问题，只要将两条边与平行线相交的问题转化为每条边与平行线
分别为三条边a ，b ，c 与平行线相交的概率，则由蒲丰投针问题
相交的问题，为此又记
平
行
线
相
交
的
概
率
为
（2）（3）（4）
【答案】（1）总体均值的矩估计为
即故参数
（2）总体均
值
（3）由
（4）先计算总体均值与方差
可得
所
以从而参
数的矩估
计
由此，参数的矩估计
由此可以推出
4． 对给定的n 组数据可以建立如下回归方程
反之，若我们关心的是x 如何依赖y 的取值而变动，则可以建立另一个回归方程
试问这两条直线在直角坐标系中是否重合？为什么？若不重合，它们有元交点？若有，试给出交点的坐标.
【答案】一般不重合. 因为回归方程
可化为
而
化为
当且仅当数据
时两条直线重合. 我们知道，
表示相关系数的绝对值为1，即n 组
1，2，…，n 在一条直线上，这在实际中极其罕见，所以说“一般不重合”.
从而参数
的矩估计为
若我们关心的是y 如何依赖x 的取值而变动，则
不重合时，
它们一定有交点
5． 将n 根绳子的2n 个头任意两两相接，求恰好结成n 个圈的概率.
【答案】设事件
为“恰好结成n 个圈”，记
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又记事件B 为“第1根绳子的两个头
相接成圈”，则由全概率公式得
容易看出
所以得递推公式
由此得
6． 设
试求1-X 的分布.
【答案】X 的密度函数为
因为
在（0，1）上为严格单调减函数，其反函数为
：
所以Y=1-X的密度函数为
这表明：当
时，1-X 与X 同分布.
且有
7． 某新产品在未来市场上的占有率X 是仅在区间（0，1）上取值的随机变量，它的密度函数为
试求平均市场占有率.
【答案】这里平均市场占有率就是E （X ）
.
8． 设随机变量X 和Y 独立同服从参数为X 的泊松分布, 令
求U 和V 的相关系数【答案】因为
所以
由此得
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