2017年沈阳农业大学生物科学技术学院601数学(理)考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知正常成年男性每升血液中的白细胞数平均是夫不等式估计每升血液中的白细胞数在
至
标准差是之间的概率的下界.
试利用切比雪
【答案】记X 为正常成年男性每升血液中的白细胞数，由题设条件知
所以由切比雪夫不等式得
2． 一个电子设备含有两个主要元件, 分别以X 和Y 表示这两个主要元件的寿命（单位:h ）. 若设其联合分布函数为
试求这两个元件的寿命都超过120h 的概率. 【答案】所求概率为
这表明:两个主要元件的寿命都超过
3． 设
的概率为0.0907.
独立同分布, 服从以下分布, 求相应的充分统计量:
已知:
未知:
, .
；
（1）负二项分冇（2）离散均匀分布:（3）对数正态分布:（4）瑞利（Rayleigh ）分布:
【答案】（1）样本的联合密度函数为:
其中
由因子分解定理知
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是充分统计量.
（2）样本的联合密度函数为
由因子分解定理知
是充分统计量.
（3）样本的联合密度函数为
由因子分解定理知
（4）样本的联合密度函数为
由因子分解定理知
是充分统计量.
是充分统计量.
4． 随机选取9发炮弹，测得炮弹的炮口速度的样本标准差s=11m/s, 若炮弹的炮口速度服从正态分布，求其标准差的0.95置信上限.
【答案】在正态分布下，对样本方差有
故标准差的
置信上限为
现
查表知
故标准差的0.95置信上限为
5． 设随机变量X 服从伽玛分布Ga （2，0.5），试求
【答案】伽玛分布
的密度函数为
由于
因此所求概率为
6． 甲口袋有5个白球、3个黑球，乙口袋有4个白球、6个黑球，从两个口袋中各任取一球，求取到的两个球颜色相同的概率.
【答案】从两个口袋中各取一球，共有出黑球，这共有
种取法，于是
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，从而有等价地
，
种等可能取法，而两个球颜色相同有两种情况：
第一种是从甲口袋取出白球、从乙口袋也取出白球；第二种是从甲口袋取出黑球、从乙口袋也取
7． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求 （1）常数k ; （2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
的非零区域与
的交集如图的阴影部分,
图
由图得
8． 为研究咖啡因对人体功能的影响，特选30名体质大致相同的健康男大学生进行手指叩击训练，此外咖啡因选三个水平：
每个水平下冲泡10杯水，外观无差别，并加以编号，然后让30位大学生每人从中任选一杯服下，2h 后，请每人做手指叩击，统计员记录其每分钟叩击次数，试验结果统计如下表：
表1
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