2017年沈阳农业大学农学院601数学(理)考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】
因为
为
及，求
的密度函数、数学期望与方差.
且
为严格单调增函数，其反函数
所以Y 的密度函数为
这是对数正态分布
为求其数学期望，采用线性变换
可得
上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是为求Y 的方差，先求
施行相同的线性变换，可得
上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是 2 设随机变量X 服从参数为μ=160和．
最大为多少？
【答案】
由题设条件
或
3． 设
其中
试问
是否服从大数定律？
这表明矿最大为24.32.
得
从而查表得
的密度函数之故. 由此得
，允许
的密度函数之故.
的可能取值范围为
，的正态分布若要求
为独立同分布的随机变量序列, 其共同分布为
【答案】因为
由柯西积分判别法知上述级数收敛, 故
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存在, 所以由辛钦大数定律知服从大数定律.
4 某市要调查成年男子的吸烟率, 特聘请50名统计专业本科生做街头随机调查, 要求每位学生调．
查100名成年男子, 问该项调查的总体和样本分别是什么, 总体用什么分布描述为宜？
； 【答案】（1）总体是该市所有成年男子（的吸烟情况）； （2）样本是被调查的5000名成年男子（的吸烟情况）（3）总体分布为二点分布
其中p 为该市成年男子的吸烟率.
5． 设一个质点落在xOy 平面上由x 轴、y 轴及直线x+y=l所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等，即落在这三角形内任何区域上的概率与这区域的面积成正比，试求此质点还满足y<2x的概率是多少？
【答案】由题设知这个概率可由几何方法确定，为此将样本空间用图表出，图中阴影部分为事件A ，由图2知
和事件A“此质点满足y<2x”
由此得
和A 的度量分别为：
图
6． 某射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3. 试求该射手三次射击所得的环数不少于29环的概率.
【答案】记X 为三次射击中命中10环的次数，则环”相当于“射击三次至少二次命中10环”，故所求概率为
7． 甲、乙两人进行象棋比赛，每局甲胜的概率为p ，乙胜的概率为q=l-p.比赛进行到有一人连胜两局为止，求平均比赛局数.
【答案】设X 为决定胜负所需的局数，X 可取2，3，…等正整数值，事件k-1局时没有一人连胜两局，总是两人轮流胜，所以
利用（1）
（2）
公式，可得
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因为“所得的环数不少于29
表示到第
又因为对任意的
总有故由E （X ）是pq 的严增函数可得
这表明：这种象棋比赛决定最终胜负的平均局数不超过3局，它在两选手势均力敌（p=l/2）时达到上界.
8． 设是来自密度函数为
（2）求θ的矩估计
的样本，
（1）求θ的最大似然估计它是否是相合估计？是否是无偏估计？
它是否是相合估计？是否是无偏估计？
【答案】（1）似然函数为
显然L （θ）在示性函数为1的条件下是θ的严増函数，因此θ的最大似然估计为又
的密度函数为
故
故不是θ的无偏估计，但是θ的渐近无偏估计. 由于
且
这说明是θ的相合估计. （2）由
于
，所以
这给
出
，从而有
这说明既是θ的无偏估计，也是相合估计.
所以θ的矩估计
为
又
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