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一、证明题

1． 试证明

【答案】数集

因为对于任意一个正数M , 令 2． 设在

证明

在

【答案】

因为

内成立不等式

上一致收敛且绝对收敛.

关

于都笮

一致收敛，所以

任给. 因为

，

存在所以

即

3． 证明：若

【答案】已知因为

其中在

之间，在

时有

4． 设f , g 为D 上的有界函数. 证明：

(1) (2)

【答案】(1) 对任意的

有

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有上界而无下界. 对任意的

而

.

若

故3是数集S 的一个上界.S 无下界，

在

上一致收敛，

对

任何

一致收敛且绝对收敛.

与

在矩形域D 上有界，则f (x ，y ) 在D 上一致连续. 在D 上有界，即

有

之间，于是

即f (x ，y ) 在D 上一致连续.

当

故

(2) 对任意的

有

于是

故

二、解答题

5． 设函数

的定义如下：

试依链式法则求下列复合函数的导数：

【答案】(1) 令则

(2) 令

则

(3) 令

则

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则

(5) 令

则

(6) 令

则

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