2017年西南石油大学理学院936高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 曲面
A. B.
C. D. 【答案】A 【解析】设
，则
故该曲面在点（0, 1，－1）处的切面方程为
2． 己知幂级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散
D. 敛散性不能确定 【答案】B 【解析】显然幂级数
x=2的收敛半径为2，由该幂级数在x=-2处条件收敛可知，
，该幂数在x=2处发散，
在x=2处条件收敛，则幂基数
在x= -π处（ ）。
=0在点（0, 1，－1）处的切平面方程为（ ）
为其收敛区间的一个端点，则a=0或a=4。若a=0，则原幂级数为与题设矛盾；若a=4，则原幂级数为
，该幂级数在x=2处条件收敛，则a=4
。幂级数
的收敛半径为1，中心为-4，收敛区间为（-5, -3）, x=-π在其
收敛区间内，故绝对收敛。 3． 过点（-1, 0, 4
）且平行于平面
方程为（ ）
.
又与直线
相交的直线
【答案】A
【解析】B 项中，经代入计算可知，点已知平面平行，故排除。
4． 设
A. B. C. D.
是圆域＞0
＞0
＞0
＞0
在第k 象限的部分，
，.
则（ ）
不在该直线上，故排除；CD 两项直线与
【答案】B
【解析】由极坐标系下二重积分的计算可知
同理，可得
5．
设有空间区域（ ）。
【答案】C 【解析】由于是X 的偶函数，则
6． 二元函
数
A. 必要但非充分条件
；
及
，则
关于面和。
在
点
面都对称，而既是y 的偶函数，也
处连续是函
数在该点处连个偏导
数
都存在的（ ）。
B. 充分但非必要条件 C. 充要条件
D. 既非充分条件也非必要条件 【答案】D 【解析】例如和f y （0, 0）都不存在。而
在（0, 0）点的两个偏导数连续，事实上极限
7． 设f （x ）为连续函数，
【答案】（B ） 【解析】
，故可设t>1。对所给二重积分交换积分次序，得
解法一：由于考虑F ’（2）
于是，
，从而有
。因此答案选（B ）。
，则有
解法二：设f （x ）的一个原函数为G （x ）
，则
。
，但在（0, 0）点处不和f y （0, 0）都存在（可用定义验证）不存在。
在点（0, 0）处连续，但在（0, 0）点处的两个偏导数
求导得
因此
8． 考虑二元函数f （x ，y ）的下面四条性质：
（1）f （x ，y ）在点（2）
（3）f （x ，y ）在点（4）若常用“A.
连续； 在点可微分； 存在.
”表示可由性质P 推出性质Q ，则下列四个选项中正确的是（ ）
连续；
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