2017年江西农业大学园林与艺术学院701数学之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】
_____。
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由
2． 曲线L 的极坐标方程为
【答案】
于是
在
处
，
，则L 在点
处的切线方程为_____。
【解析】先把曲线方程转化为参数方
程
则L 在
点
，即
3．
【答案】3
4． 幂级数
【答案】[-1, 1）
【解析】分为两个幂级数分别考虑 幂级数幂级数则幂级数
5． 设常数k>0, 函数
【答案】当
时,
, 令, 故函数
在
的收敛域为
；
的收敛域为_____。
是_____阶微分方程。
。
处的切线方程
为
； 的收敛域为（-2, 2）
的收敛域为
。
内零点的个数为_____。 , 得驻点x=e 在（0, e]上单调增加;
当又
故曲线
时,
, 故函数f （x ）在上单调减少。
,
从而x=e为函数f （x ）的极大值点。由于驻点惟一, 极大值也是最大值且最大值
与x 轴有两个交点, 因此函数在内的零点
的个数为2。
6． 设D 是由曲线
【答案】【解析】 7． 已知级数
【答案】【解析】由于
与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。
收敛，则a 应满足_____。
则原级数与级数
8． 已知三向量a , b , c , 其中
【答案】±27 【解析】由题设知
同敛散，而当且仅当时级数才收敛。
a 与b 的夹角为，，则=_____。
由于
，则
c ∥（a ×b ）
二、选择题
9． 通过直线
和直线
的平面方程为（ ）。
【答案】A
【解析】由已知的两直线方程可知，所求的平面必须经过点（-1, 2, 3）和点（3, -1, 1）（令t=0，即可求的这两点）。又由于点（-1, 2, 3）不在B 项平面C 项
10．设f （x ）为连续函数，
【答案】（B ） 【解析】
，故可设t>1。对所给二重积分交换积分次序，得
解法一：由于考虑F ’（2）
于是，
，从而有
。因此答案选（B ）。
，则有
解法二：设f （x ）的一个原函数为G （x ）
，则
。
和D 项
上，可排除B ；又（3, -1, 1）不在
两个平面上，故可以排除C 、D 。
求导得
因此
11．级数
A. 当B. 当C. D. 当【答案】D 【解析】当于零，则级数时，级数
（λ为常数）（ ）。
时条件收敛 时条件收敛 时绝对收敛
时条件收敛
时，级数
收敛，而
发散，故当
时，级数
为交错级数且
，而当
条件收敛。
单调递减趋