2017年北京理工大学电子科学与技术专业04医学电子与信号处理之数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 设如图1所示的序列x （n ）的FT 用
表示，不直接求出
完成下列运算或工作：
图
1
（4）确定并画出傅里叶变换实部
【答案】
（4）因为傅里叶变换的实部对应序列的共轭对称部分，即
按照上式画出
的波形如图2所示。
的时间序列
图2
（5）（6）因为
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因此
2． 已知网络的输入和单位脉冲响应分别为
（1）试用卷积法求网络输出y （n ）; （2）试用ZT 法求网络输出y （n ）。 【答案】（1）用卷积法求y （n ）。
时，
n<0 时,
最后得到
（2）用ZT 法求y （n ）。
令
时，c 内有极点：a 、b ，因此
因为系统是因果系统，所以n<0时，y （n ） =0。最后得到
3． 试完成下面两题：
（1）设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分别为脉冲响应为
它与
的关系是
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和另一个滤波器的单位
是一个高通
试证明滤波器
滤波器。
（2）设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分别为滤波器的单位脉冲响应为证明滤波器
【答案】（1）由题意可知
对
进行傅里叶变换，得到
上式说明
就是
平移
的结果。由于
为低通滤波器，通带位于以
为中心
可得
因为低通滤波器
通带中心位于波器的方法。
4． 如果
通带中心位于
处，所以
且
左右平移
所以
的
它与
的关系是
是一个带通滤波器。
和
截止频率为且
另一个
试
的附近邻域，因而的通带位于以为中心的附近，即
是一个高通滤波器。
这一证明结论又为我们提供了一种设计高通滤波器的方法（设高通滤波器通带为
设计一个截止频率为的低通滤波器
对
（咒）乘以
（2）与（1）同样道理，代入
即可得到高通滤波器
具有带通特性。这一结论又为我们提供了一种设计带通滤
是两个不同的因果稳定实序列，求证，
式中，【答案】进行IFT ，得到
分别表示
的傅里叶变换。
令n=0, 则
（1）由于
是实稳定因果序列，因此
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