2017年北京理工大学电子科学与技术专业04医学电子与信号处理之数字信号处理复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 已证明，当
时
由傅里叶变换的特性，以归纳法证明
【答案】对于r=l和r=2均已证明，对于r = 3代入上述公式，有
现在利用频域微分特性，证明上述变换成立。
利用位移特性，得
得证。
同样，假定对于r —1也成立，则
得
2．
某连续信号的幅频特性
如图1所示。对它
也是
抽样后通过一个截止频率为
的理想数字低通滤波器，该滤波器的系统抽样频率
图
试画出：
（1）抽样后的幅频特性图。
（2）数字低通滤波器输出信号的幅频特性图。
【答案】（1）由抽样性质知，时域的抽样对应着频域的周期延拓，其周期等于抽样频率
故抽样后的幅频特性如图1所示：
得：
图1
（2）因为截止频率
所以对应数字频率为：
故输出信号的幅频特性如图2所示：
图2
3． 用卷积型和级联型网络实现系统函数：
【答案】
由式得到级联型结构如图所示，由式得到卷积型结构如图所示。
4． 已知一个
数字滤波器的系统函数为：
（1）试判断该滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻）。
（2）该数字滤波器经过一个数字频带变换，变换关系为
试判断变换后的数字滤波器的类型。 【答案】（1）根据题意在系统函数中令
得：
讨论如下： ①当
时，
②当
时
由以上讨论可画出的幅频响应大致如图所示：
图
根据上图波形可看出该滤波器为高通滤波器。 （2）已知变换关系：
令①当
讨论取值 时，有：
②当
时，有：
该映射关系为所以变换后的滤波器应为高通滤波器。
5． 试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟系统函数变换为数字系统函数
：
其 中抽样周期
【答案】模拟系统函数变换为：