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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 设系统的差分方程为

式中型结构。

【答案】（1）直接型结构。将差分方程进行变换，得到

按照Masson 公式画出直接型结构如图1所示。

分别表示系统的输入和输出信号，试画出系统的直接型和级联

图1

（2）级联型结构。将

的分子和分母进行因式分解，得到

按照上式可以有两种级联型结构： ①

画出级联型结构如图2（a ）所示。 ②

画出级联型结构如图2 （b ）所示。

图2

2． 按整数因子D=4抽取器原理方框图如图1（a ）所示。其中，的频谱如图1（b ）所示。请画出图1（a ）中理想低通滤波器

（m ）的频谱特性曲线。

输入序列

的频率响应特性曲线和序列

图1

【答案】

抽取因子线以及序列

图1（a

）中理想低通滤波器

的频率响应特性曲

的频谱特性曲线分别如图2（a ）以及（b ）和（c ）所示。

图2

3． 已知第一类线性相位HR 滤波器的单位脉冲响应长度为16, 其16个频域幅度采样值中的前9个为：

根据第一类线性相位FIR 滤波器幅度特性【答案】

因为

其N 点采样关于

综上所述，可知其余7个频域幅度采样值：

4． 已知信号（1）求信号（2）按因子（3）证明：【答案】（1）

的频谱函数对

抽取得到

试求

的频谱函数就是

的频谱函数。

的频谱函数。

的特点，求其余7个频域幅度采样值。

关于

点奇对称，

即

点奇对称，即

，所以FIR

滤波器幅度特性

是偶数（情况2）

（2）根据式

可知

的频谱函数为

（3）

5． 图1中有4个网络，分别画出它们的转置网络，并且用Mason 公式说明为什么转置网络与原网络有相同的系统函数。

图1

【答案】（1）转置网络如图2（a ）所示，它与原网络都只有一个环路，环路传输均为网络有相同的系统函数

（2）转置网络如图2（b ）所示，它与原网络的环路情况以及由X 到Y 的通路情况完全相同，即：一个环路传输为

的环路，两条由X 到Y 的通路，通路传输分别为：

这两条通路都

与环路接触。所以这两个网络的系统函数都是

（3）转置网络如图2（c ）所示，它与原网络都是前馈网络，即没有环路；由X 到Y 的通路情况也相同。 所以这两个网络的系统函数都是

（4）转置网络如图2（d ）所示，它与原网络的环路情况以及由X 到y 的通路情况完全相同，即有3个环路，环路传输分别为：

由x 到

y 又都只有一条通路，通路传输均为1; 并且都是通路与环路相接触。故根据Mason 公式，这两个