2017年深圳大学数学与计算科学学院935高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 用对数求导法求下列函数的导数：
【答案】（1）在，得
并注意到y=y（x ）
于是
（2）在
两端取对数，得
在上式两端分别对x 求导，并注意到
得
于是
（3）在
两端取对数，得
在上式两端分别对x 求导，并注意到
得
于是
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两端取对数，得在上式两端分别对x 求导，
（4）在于是
两端取对数，得
2．
设
在
的某邻域内具有三阶连续导数,
如果
, 不妨设时
,
时
时,
为曲线的拐点。
3． 计算四面体。
【答案】是
（图）于
，
其中
为平面
所围成的
,
由于, 故
在
, 即函数
, 即函数f （x ）在
在
,
而
,
试问
是否为拐点? 为什么?
【答案】已知在3>0,
当
, 从而当
凸的, 当
的某个邻域内连续, 因此必存内
在
单调增加。又己
知
内的图形是
内的图形是凹的,
所以点
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图
4． 计算下列曲面积分：
，其中是界于z=0及z=H之间的圆柱面
，
的外侧；
，其中为半球面
，其中为球面
【答案】（1）将分成zOx 面上的投影区域均为
1和
2两片，
1为
；
其
中
为
锥
面
的上侧；
的外侧。 ，
2为
，1和2在
又由于被积函数关于y 是偶函数，积分曲面
1
和
2关于
zOx 面对称，故
由此得
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