2017年深圳大学数学与计算科学学院935高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 选用适当的坐标计算下列各题:
（1）（2）闭区域:
（3）（4）
，其中D 是由直线y=x，y=x+a，y=a，y=3a（a>o）所围成的闭区域; ，其中D 是圆环形闭区域
【答案】（1）D 如图11所示. 根据D 的形状，选用直角坐标较宜。
，
故
。
，其中D 是由直线x=2，y=x及曲线xy=1所围成的闭区域;
，其中D 是由圆周
及坐标轴所围成的在第一象限内的
图1
（2）根据积分区域D 的形状和被积函数的特点，选用极坐标为宜.
，故
（3）D 如图2所示. 选用直角坐标为宜. 又根据D 的边界曲线的情况，宜采用先对x 、后对y 的积分次序. 于是
图2
（4）本题显然适于用极坐标计算。
。
2． 下列各函数中哪些是周期函数? 对于周期函数，指出其周期:
（l ）
（2）（3）（4）（5）
。
。
【答案】（l ）是周期函数，周期（2）是周期函数，周期（4）不是周期函数。 （5）是周期函数，周期
3． 求曲线
【答案】
相应于
。
（3）是周期函数，周期T=2。
的一段弧长。
4． 利用以下联合国统计办公室提供的世界人口数据以及指数模型来推测2010年的世界人口。
【答案】由表中第3列，猜想1986年后任一年的世界人口是前一年人口的1 .018倍. 于是，在1986年后的第t 年，世界人口将是
20 10年对应f=24，于是
即推测2010年的世界人口约为76亿。 5． 设
存在，求下列函数的二阶导数
。
【答案】
（百万）。
，